люстерник л.а. выпуклые фигуры и многогранники (гтти, 1956) мд, Lyusternik L.A. Vypuklye figury i mnogogranniki (GTTI, 1956)(ru)(600dpi)(T)(212s)_MD

люстерник л.а. выпуклые фигуры и многогранники (гтти, 1956) мд

Lyusternik L.A. Vypuklye figury i mnogogranniki (GTTI, 1956)(ru)(600dpi)(T)(212s)_MD_.djvu

Size 2.7Mb
Date Jan 10, 2006

Cites: Будем обозначать
знаком 1 или 2 суммы, взятые по элементам соответственно
1) Ка}}{дый элемент Е + р есть или элемент Е 1 + Рl' или эле...
довательность
а l' а 2' · · ., а n1 ·
ы получаем последовательность
а 1 , а 2 , ..., а n1 , а n1 +1, ..., а n1 + 11 .,
охватывающую все элементы Е + Р, причем на первых n 1
местах стоят элементы Е 1 + Рl' а на последних элементы
Е 2 + F 2...
Проведем затем из A8) прямую, параллель-
I
ную А 2 А з , точка пересечения этой прямой с АвА з и будет
точка A8)...
Здесь h i означает расстояние от начала
стороны AiAi+1...
Смешанная площадь выпуклых фиrур
Мы сейчас докажем равенство обеих сумм, входящих
в коэффициент при SSl В формуле (4) 21
n n
1 l I 1 ' h
"2 airl i === 2" a i i...
Поэтому площади этих
треуrольников равны; аналоrично попарно равновелики Tpe
, , , ,
уrольники С 1 А 2 А 2 и С 1 С 1 А 2 , А 2 А 2 С 2 И А 2 С 2 (.;2 И т...
Остальные стороны b имеют нулевую длину, а вер-
шины этоrо вырожденноrо мноrоуrольника совпадают с точ
Е:ами А и В...
[V
окр.ужности радиуса 1, численно равна половине длины
периметра Q...
а
Пользуясь этими соображениями, сейчас докажем так
называемое неравенство В...
231
HKOTOPЫB НЕРЛВЕнсrйА
135
в самом деле,
(аа 1 ЬЬ 1 )2 == a2a 2аа 1 ЬЬ 1 + b2b,
(а 2 Ь 2 ) (a b) == a2a a2b ab2 + b2b...
Существует целый ряд доказательств теоремы Брунна
Минковскоrо...
Рассмотрим бесконечно узкий Tpe
уrольник MDM', заключенный между двумя бесконечно
близкими положительными опорными отрезками фиrуры Q
и rраницей треуrольника АВС...
Если бы мы заменили в наших рассмотрениях положи
тельные опорные отрезки отрицательными, то получили бы
тот же результат: отношения отрицательных попарно парал
лельных опорных отрезков в рассматривамом случае тоже
равны k...
дую точку q фиrуры Q с каждой точкой ql фиrуры Ql
прямолинейным отрезком...
Имеем в силу
неравенства БруннаМинковскоrо
J (Q, Ql) > V J (Q) · J (Ql) == V 5 · 51...
Вопрос состоит в обобщении этой
теоремы на мноrоrранникИ...
Теперь докажем теорему о мноrоуrольниках, которая
послужит нам для доказательства нашей основной теоремы
о мноrоrранниках...