Perelman Ya.I. Problemas y experimentos recreativos (es)(373s).pdf: eKnigu

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Perelman Ya.I. Problemas y experimentos recreativos (es)(373s).pdf

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Date Aug 20, 2004

Figura 2 - Ahí la tienes, ¡de canto! De que no se podía doblar no dijiste nada. - Está bien. -¡Venga otro problema! - Con mucho gusto. ¿Ves?, he pegado los extremos de varias tiras y han resultado unos anillos de papel. Coge un lápiz rojo y azul y traza a todo lo largo de la parte exterior del anillo una raya azul, y a lo largo de la parte interior, una raya roja. -¿Y qué más? - Eso es todo. ¡Qué tarea más simple! Y, sin embargo, no me salió bien. Cuando cerré la raya azul y quise empezar la roja, me encontré con que, por descuido, había trazado rayas azules a los dos lados del anillo. - Dame otro anillo, le dije desconcertado -. Este lo he estropeado sin querer. Pero con el segundo anillo me ocurrió lo mismo: no me di cuenta de cómo rayé sus dos partes. -¿Qué confusión es ésta?, también lo he estropeado. ¡Dame el tercero! - Cógelo, no te preocupes. Y, ¿qué piensa usted? Esta vez también resultaron rayados con trazo azul los dos lados del anillo. Para el lápiz rojo no quedó parte libre. Me apesadumbré. -¡Una cosa tan fácil y no puedes hacerla!, dijo mi hermano rié ndose. A mí me sale enseguida. Y, efectivamente, cogió un anillo y trazó rápidamente por su lado exterior una raya azul y por todo el interior, una raya roja.
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Figura 3 Tú mismo puedes hacer anillos tan extraordinarios como éstos. Todo consiste en que, antes de pegar los extremos de la tira de papel, hay que volver uno de dichos extremos de esta forma (fig. 3). -¿Y de esto depende todo? - Exactamente. Pero yo, como es natural, rayé con el lápiz un anillo... ordinario. Aún resulta más interesante si el extremo de la tira se vuelve no una, sino dos veces. Mi hermano confeccionó ante mis ojos un anillo de este último tipo y me lo dio. - Córtalo a lo largo, me dijo, a ver que sale.
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Figura 6 -Otra vez la veo totalmente, como si hubiera subido junto con el fondo. ¿A qué se debe esto? Mi hermano cogió un lápiz y dibujó en un papel el lavafrutas con la moneda. Y entonces todo quedó claro. Mientras la moneda se encontraba en el fondo de la vasija sin agua, ni un solo rayo de luz procedente de aquélla podía llegar a mi ojo, ya que la luz seguía líneas rectas y la pared opaca del lavafrutas se interponía en su camino entre la moneda y el ojo. Cuando echó el agua, la situación cambió: al pasar del agua al aire, los rayos de luz se quiebran (o como dicen los físicos: «se refractan») y salen ya por encima del borde del recipiente, pudiendo llegar al ojo. Pero nosotros estamos acostumbrados a ver las cosas solamente en el lugar de donde parten los rayos rectos y, por esto, suponemos inconscientemente que la moneda se encuentra no donde está en realidad, sino más alta, en la prolongación del rayo refractado. Por esto nos parece que el fondo de la vasija se elevó junto con la moneda. -Te aconsejo que recuerdes este experimento -me dijo mi hermano-. Te servirá cuando te estés bañando. Si te bañas en un sitio poco profundo, donde se vea el fondo, no te olvides de que verás dicho fondo más arriba de donde está en realidad. Bastante más arriba: aproximadamente en toda una cuarta parte de la profundidad total. Donde la profundidad verdadera sea, por ejemplo, de 1
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Figura 9 Comencé a transponer las monedas. Puse la de diez copeikas en el tercer platillo, la de quince, en el segundo, y me quedé cortado. ¿Dónde poner la de veinte copeikas siendo mayor que la de diez y que la de quince? -¿Qué te pasa?, intervino mi hermano. Pon la moneda de diez copeikas en el platillo de en medio, sobre la de quince. Así queda libre el tercer platillo para la moneda de veinte copeikas. Hice lo que decía, pero me encontré con una nueva dificultad. ¿Dónde colocar la moneda de cincuenta copeikas? Sin embargo, pronto caí en lo que había que hacer: pasé primero la moneda de diez copeikas al primer platillo, la de quince al tercero y luego, la de diez también al tercero. Ahora podía poner la de cincuenta copeikas en el platillo de en medio, que había quedado libre. Después de muchas transposiciones logré trasladar también el rublo y reunir, por fin, todo el montón de monedas en el tercer platillo. -¿Cuántas transposiciones has hecho en total?, me preguntó mi hermano, aprobando mi trabajo. -No las he contado. -Vamos a contarlas. Lo más interesante es saber cuál es el número mínimo de movimientos con que se puede lograr el fin propuesto. Si el montón fuera no de cinco monedas, sino de dos solamente, de la de quince copeikas y de la de diez, por ejemplo, ¿cuántos movimientos habría que hacer? -Tres: pasar la diez al platillo de en medio, la de quince al tercero y luego la de diez, también al tercero.
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Figura 10 Las soluciones de los problemas referentes a colocaciones de monedas se ven claramente en los dibujos siguientes (fig. 10)....

Figura 20 Cuando un tranvía toma una curva, por ejemplo, cuando tuerce de una calle a otra, los pasajeros sienten directamente la fuerza centrífuga, la cual les empuja en dirección a la pared exterior del vagón. Si la velocidad del movimiento fuera suficiente, todo el vagón podría ser volcado por esta fuerza, si el raíl exterior de la curva no hubiera sido colocado más alto que el interior: a esto se debe que el vagón se incline ligeramente hacia dentro en las curvas. Parece extraño que un vagón que se inclina hacia un costado sea más estable que otro que se mantiene vertical. Sin embargo es así. Y un pequeño experimento le ayudará a comprender cómo ocurre esto. Corve una hoja de cartón de manera que tome la forma de una superficie cónica de gran diámetro o, mejor, coja usted, si la hay en casa, una escudilla de pared cónica. También puede servir muy bien para nuestro fin una pantalla cónica de vidrio o de hojalata de las que se usan en las lámparas eléctricas. Una vez que disponga de uno de estos objetos, haga rodar por su interior una moneda, un pequeño
3 Patricio Barros Antonio Bravo...

Figura 29 9. Peonza registradora (fig. 29). Haga usted una peonza como acabamos de decir, pero póngale como eje no una cerilla afilada o un palito, sino un lápiz blando con punta. Haga que esta peonza baile sobre una hoja de cartón un poco inclinada. La peonza, al girar, irá bajando poco a poco por el cartón y dibujando con el lápiz una serie de rizos. Estos rizos serán fáciles de contar, y como cada uno de ellos se forma al dar una vuelta completa la peonza, observando su rotación con un reloj en mano no será difícil determinar cuántas vueltas da la peonza cada segundos). A simple vista sería imposible contarlas 1 .
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