| Home / lib / P_Physics / POs_Oscillations and waves / | ||
|
|
Size 2.7Mb Date Aug 20, 2004 |
Нужно отметить, что параметрические явления могут
быть наглядным образом интерпретированы на квантовом
языке как процессы расщепления высокочастотных фо-
нонов волны накачки Йсо3 на Два фонона Нса1, Йсо2 более
низкой частоты...
В результате получим систему из двух однородных алге-
алгебраических уравнений относительно неизвестных вели-
величин Сг, С2- Для нахождения нетривиальных решений
нужно потребовать, чтобы определитель этой системы был
равен нулю:
Соотношение (VI...
) показывает, что процесс идет наиболее
эффективно при совпадении частот усиливаемых волн:
И1 = И2 = о>3/2...
Обращая эллиптический интеграл, можно
прийти, как известно, к эллиптическим функциям Якоби...
Как отмечалось еще в монографии [10], характерное
расстояние образования разрыва в волне накачки опре-
определяет инкремент нарастания усиливаемой звуковой вол-
волны, и поэтому коэффициент усиления не может быть зна-
значительным...
Достаточно за-
задать граничные условия: при а = О V = j53@)sin — 0 -{-
+ Вг @) sin ( — 0 + 54, где В3 @)*^>Bi @), найти соответ-
соответствующее решение уравнения (VI.2.1), а затем с помощью
гармонического анализа вычислить фурье-компоненты
волн В3 (a), Bi (о), заданных на границе, и компоненту
волны разностной частоты В2 (а), возникающей в среде...
Рассмотрим два случая: S @) = я/2 и S @) = 0, по-
положив Bi @) = 0,2...
Поэтому волна накачки теряет свою
энергию только на генерацию собственных гармоник, но
не на усиление сигнала...
С помощью ре-
решения (VI.2.11) уравнение (VT.2.9) легко проинтегри-
проинтегрировать и получить следующий результат:
Чтобы найти окончательный вид решения, необходимо
вычислить интегралы, входящие в формулу (VI.2.12),
используя при этом явное выражение (VI.2.7) для Ан
(при п = 1)...
УСИЛЕНИЕ ЗВУКА В СРЕДАХ БЕЗ ДИСПЕРСИИ 163
о = отах с помощью выражений (VI.2.7), (VI.2.14) можно
получить
-^-<Г3/\ (VI.2.15)
В тех случаях, когда условие (VI.2.15) не выполнено,
но все же i'c0 ¦<; г;0, начинает сказываться реакция на на-
накачку...
Полагая амплитуду субгармоники
в уравнении (VI.2.5) зависящей медленно и от 6:
с помощью обычной процедуры укорочения получаем
следующее уравнение:
Одновременной заменой переменной и функции
а __Г_
AB(o')da', А=Ве T°
о
оно преобразуется в уравнение с постоянными коэффи-
коэффициентами:
Ж = ^^~^В'- <VL2-20>
Наконец, используя уравнение, комплексно-сопряженное
к (VI.2.20), приходим к гиперболическому уравнению
для амплитуды В:
д*в 1 :э*в в
Для нахождения интересующей нас средней интенсив-
интенсивности субгармоники в различных сечениях среды можно
воспользоваться теперь аппаратом метода огибающих
или спектральным методом [89]...
| © 2007 eKnigu | ||
| Студия ТВ-Проект. Предлагаем производство рекламных роликов и создание фильмов. алюминиевые композитные панели |