| Home / lib / P_Physics / PNc_Nonlinear chaos / | ||
|
|
Size 2.3Mb Date Jun 21, 2004 |
называемая мультипликативная эргодическая теорема В...
Устойчивость по Ляпунову 147
Возможность реализации аттрактора с положительным ляпу-
новским показателем возникает, начиная с размерности фазового
пространства N = 3...
Как известно, критерием хаоса является наличие положитель-
положительного старшего ляпуновского показателя, поэтому его определение
особенно важно, и в то же время алгоритм расчета сравнительно
прост...
Как и в случае дифференциальных уравнений, спектр ляпу-
ляпуновских показателей аттрактора следует понимать как определен-
определенный для типичной траектории на аттракторе...
В качестве заключительного примера, найдем ляпуновские по-
показатели странного аттрактора для обобщенного отображения пе-
пекаря:
( i х ( i х — a
< а для ж ^ а, < 1 — а для х > а,
{ У' = fJ-У { У' = 1 + v{y - 1)
A0.16)
в котором а + /3 = 1, ц + v < 1 (см...
Второй способ свободен от указанного осложнения, но постановка
задачи требует предварительного анализа (вывода уравнений в ва-
вариациях) и оказывается в итоге несколько более громоздкой...
Далее, продолжим процедуру численного реше-
решения уравнений с начальной точкой Х! и для возмущенной траекто-
траектории с начальной точкой xj + x°...
Величина Г не должна
быть слишком большой, чтобы не допустить переполнения число-
числовых регистров компьютера, а е можно просто положить равным 1...
Проце-
Процедура, позволяющая получить заданное число К показателей, наи-
наибольших по величине из набора, занумерованного в порядке убы-
убывания, состоит в следующем...
Примеры численного расчета ляпуновских показателей
Отображение Эно...
Наличие положитель-
положительного старшего показателя свидетельствует о хаотической природе
аттрактора...
Для получения ненулевых показателей
Ляпунова уравнение A0.32) решается совместно с тремя комплек-
комплектами уравнений в вариациях, к решениям которых применяется
процедура ортогонализации к вектору г0 и друг к другу, как было
объяснено выше...
| © 2007 eKnigu | ||
| смотрите! Достойный выбор: фэн шуй, а еще значения фен шуй и смешные цены. Очень много!. оптовые продажи обуви |