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Size 3.3Mb Date Aug 20, 2004 |
vergleichen, das praktisch mit der Anderung der Laserausgangsleistung (in Ab-
hangigkeit vom auBeren Parameter) unterhalb und oberhalb der Schwelle iden-
tisch ist...
Auf der anderen Seite wahlen wir
die Zellen - verglichen mit makroskopischen Dimensionen, etwa der GroBen-
ordnung 1 cm - geniigend klein...
F.195)
Deren stationare Losung ist - in Verallgemeinerung von F.116) - durch
/ = .,<- exp
F.196)
gegeben...
Wir beschranken
unsere Uberlegung auf Falle, bei denen sich die Wirkung (der Effekt), die wir
mittels einer GroBe q beschreiben, wahrend kleiner Zeitintervalle A? um einen
Wert proportional zu At und zur GroBe F, der Ursache, andert...
Im
Gegensatz zu den oben beschriebenen Fallen diirfen wir jedoch dann die auBeren
Krafte nicht als vorgegebene GroBen behandeln; vielmehr miissen wir ihre eigene
Bewegungsgleichung mit beriicksichtigen...
Die allgemeinste
Losung von G.28) oder G.29) erhalt man durch Superposition von G.30)
u = I^eA"'«M@) G.32)
mit beliebigen, konstanten Koeffizienten ^...
In der Praxis arbeiten wir haufig mit einer hierarchischen Struktur, wo die Rela-
xationskonstanten so gruppiert werden konnen, dafl
In diesem Fall kann man das Verfahren der adiabatischen Elimination zunachst
auf die Variablen anwenden, die zu yA) gehoren, wobei die anderen Variablen
iibrigbleiben...
In einem solchen Fall treten neue, sehr interessante Phanomene
auf, die beispielsweise in der Elektronik dazu beniitzt werden, den sogenannten
,,universellen Stromkreis" zu konstruieren...
Wie konnnen wir die GroBe der Fluktuationen
kontrollieren? Bei sich selbst organisierenden Systemen, die sich aus mehreren
(identischen) Untersystemen zusammensetzen, kann dies durch eine Reihe von
Faktoren verwirklicht werden...
Um explizit zwischen den
,,instabilen" und den ,,stabilen" Moden zu unterscheiden, ersetzen wir die Indi-
zes
1 durch u (..unstable")
2 durch s (,,stable") ...
Wir
bemerken, dafl dieses Verfahren auch im Falle von Funktional-Fokker-Planck-
Gleichungen anwendbar bleibt...
Die sich auf der linken Seite ergebenden Ausdriicke konnen folgendermaBen aus-
gewertet werden
j jSkik, G.73)
und
tel(x)Xj(V)ZkJXk(x)d3x = XjW&jSu....
Um die hauptsachlichen Eigenschaften unseres Eliminationsverfah-
rens herauszuarbeiten, setzen wir fiir den Moment
4y->(&,y) G.88)
und lassen alle Koeffizienten in G.82) weg...
Die Gleichungen, die wir unter-
suchen, sind dann von der Form
b= -Kb -ilg^ + FV), (8.6)
K = - ya» + '^thG» + ^@ - (8-7)
d0 - au) + Ixig^b* - k.k.) + rajt)...
Da b hier
als Feldamplitude interpretiert wird, bedeutet dies, daB das Laserlicht vollig ko-
harent ist...
Als eine Konsequenz je-
jedoch sind Methoden, die urspriinglich fur eindimensionale Supraleiter entwickelt
wurden, nun auf den Laser anwendbar und umgekehrt...
Falls Eo = 0,
ist das Potential rotationssymmetrisch, und die Phase kann ungedampft diffun-
dieren, was zur endlichen Linienbreite der Lasermode AnlaB gibt...
lnstabilitaten in der Flussigkeitsdynamik: das Benard- und das Taylor-Problem 251
8.8 lnstabilitaten in der Flussigkeitsdynamik: das Benard- und
das Taylor-Problem
Die folgenden Probleme haben Physiker seit Beginn dieses Jahrhunderts faszi-
niert, denn sie bilden eindrucksvolle Beispiele dafiir, wie thermische Gleichge-
wichtszustande, die durch vollige Unordnung charakterisiert sind, plotzlich eine
bemerkenswerte Ordnung zeigen, sobald man sie aus dem Gleichgewicht ent-
fernt...
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