Mizner, Torn, Uiler. Gravitacija, tom 1 (Mir, 1977)(ru)(T)(480s).djvu: eKnigu

Home / lib / P_Physics / PGr_Gravitation /

Mizner, Torn, Uiler. Gravitacija, tom 1 (Mir, 1977)(ru)(T)(480s).djvu

Size 6.7Mb
Date Mar 3, 2004

геометрию следует сравнивать не с арифметикой,
которая чисто априорна, а с механикой...
У читателя с повышенными запросами может также
возникнуть желание обратиться к другим начальным пособиям
по дифференциальной геометрии (см...
Ввиду этого обстоя-
обстоятельства в курсе 2 в течение некоторого времени (гл...
Поэтому в приведенном в данной главе обзоре, относя-
относящемуся к курсу 1, везде используется метрика Эйнштейна...
Геометрия в трех аспектах 249
отклонения геодезических, при определении кривизны;.....
Абстрактная дифференциальная геометрия:
предполагает, что касательный вектор существует сам по себе, и нет пеобхо-
димисти разлагать его на компоненты:
подобно тому, как мы уже привыкли оперировать с вектором электрического
поля Е, не выписывая его компонент; подобный же подход используется при
дифференцировании (ср...
Но стоит уменьшить лабора-
лабораторию до бесконечно малых размеров, как все эффекты, связан-
связанные с кривизной пространства-времени, станут бесконечно малы-
малыми; физик уже не сможет сказать, находится ли он в плоском или
в искривленном пространстве-времени...
К счастью, чтобы
овладеть «индексной техникой» в произвольном базисе в фиксиро-
фиксированном событии <9\, не требуется никаких усилий...
Однако
в искривленном пространстве-времени не существует глобальной
лоренцевой системы, в которой можно было бы фиксировать ком-
компоненты; а объекты, первоначально параллельные, после «парал-
«параллельного переноса» вдоль различных кривых перестают быть
параллельными («отклонение геодезических»; земные меридианы,
параллельные на экваторе, пересекаются на Северном и Южном
полюсах)...
Понятие вектора не совсем четко определено,
тогда как «производная по направлению» определена абсолютно
строго...
Основные выводы:
разложение, и = ваыа, о=аа<оа;
нахождение компонент, ма=(<оа, и), аа = {о, еа);
значение формы на векторе, (о, и) = ааиа...
[Рассмотрите соотношения (8.24) и (8.44)
совместно с материалом § 11.5.]
В локально лоренцевой системе в искривленном пространстве-
времени наблюдатель может сравнивать векторы и тензоры в сосед-
соседних событиях точно так же, как он делал бы это в плоском про-
пространстве-времени...