| Home / lib / P_Physics / PD_Dynamical systems / | ||
|
|
Size 2.1Mb Date Jul 3, 2004 |
в бесконечность, можно считать, что /(оо) = /@) = 0...
Очевидно, что <т(А) > 0, если Д имеет диск
162 Локальная теория неподвижных точек
Зигеля в нуле, и это число действительно измеряет размер диска в не-
котором инвариантом смысле...
Но набор всех голоморф-
ных отображений О„-0 —>¦ Ш>2 образует нормальное семейство...
Аналогично, граница любого диска
Зигеля или цикла дисков Зигеля содержится в P(f)...
Пересечение Pf] Д \ {zq\ состоит из не более, чем конечного чис-
ла этих окружностей...
Ш
Другое доказательство теоремы 11.17 будет дано в 14.4...
В доказательстве теоремы 11.2 стро-
ятся точки zq периода q со свойством \zq\ < exp(—eeq)...
Для любого непрерывного
отображения /: М —>¦ М компактного n-мерного многообразия в себя
в случае, когда число неподвижных точек конечно, числа Лефшеца этих
точек определены, и их сумма в терминах групп гомологии выражается
так:
п
-1)'trace (/.: Я,-(М; Щ —> Щ(М; Ж))...
Приведем простое приложение, иллюстрирующее эту формулу...
Эти два диска ясно видны на рисунке 25,
на котором показана часть плоскости комплексного параметра А...
Геометрическое доказательство состоит в следующем наблюдении:
неподвижная точка является притягивающей тогда и только тогда, ког-
да 1 — Л принадлежит диску 1 + D, для которого нуль является гранич-
ной точкой...
Для этого нужно установить, что индекс (,(/, z0) инвариантен
при локальных голоморфных заменах координат w = <j>(z)...
Отсюда следует, что суммарный индекс
также инвариантен при голоморфных сопряжениях...
Каждая неподвижная точка z0 отображения / , оче-
видно, является неподвижной точкой и для его итераций f°k...
В этом параграфе будет доказана следующая теорема Фату...
Этого до-
статочно для контроля поведения функции при конечных значениях z...
Очевидно, что каждая aj: Ж/2тгЖ —> {±1,0} является ступенчатой
функцией, принимающей значения ±1 всюду, кроме 2rij разрывов пер-
вого рода; среднее значение этой функции равно нулю:
2тг
Г
Следовательно, сумма ai@) + ....
| © 2007 eKnigu | ||
| светодиодные модули. стальная дверь для загородных котеджей |