Gilmor R. Prikladnaya teoriya katastrof, tom 2 (ru)(T)(287s).djvu: eKnigu

Home / lib / P_Physics / PD_Dynamical systems /

Gilmor R. Prikladnaya teoriya katastrof, tom 2 (ru)(T)(287s).djvu

Size 3.3Mb
Date Apr 24, 2004

Эти точки
определяют в Rn* структурно неустойчивые вырожденные дина-
динамические системы...
В результате в 1-параметрическом семействе двумерной дина-
динамической системы Fij(c) можно столкнуться с трехмерными ком-
компонентами сепаратрисы, определяемыми соотношениями A9.14)—•
A9.16) при структурно устойчивых вариациях управляющего
параметра...
В результате
локальные свойства возмущенной системы можно определить,
изучая линеаризованную систему
dx...
Возмущения, оставляю-
оставляющие собственные значения равными, имеют меру нуль...
Кроме то-
того, его можно использовать совместно с «методом стягивания»
для определения спектра «присоединений» или «смежностей»
открытых множеств, т...
Это открытое множество в R" есть
Автономные динамические системы 147
Между этими связными открытыми множествами в R" —
— (^aU^ft) и качественно различными распределениями соб-
собственных значений (я Xя)-матрицы в комплексной области
имеется взаимно-однозначное соответствие при условии, что
определенным образом учитываются направления движения во-
вокруг каждого фокуса...
Пять различных распределений собственных значений, дополненных ин-
информацией о направлении вращения, показаны на рис...
Все другие открытые
Автономные динамические системы
149
Рис...
Эта процедура иллюстрируется
на следующих примерах...
Аналогичные рассуждения справедливы и в том случае, когда вырожден-
вырожденные собственные значения лежат в правой полуплоскости...
Прежде всего'оставим только главные члены разложений в пра-
правых частях на том основании, что нас интересуют лишь локаль-
локальные свойства...
Ь, с — два управляющих параметра, входящих в универсальную деформацию A9.25)...
Да-
Далее, радиальная функция fr(r) может включать' только члены
с нечетными степенями г, поскольку из инвариантности отно-
относительно вращения следует, что замена х-*—х, у-*-—у дает
х-*—х, у^>—у...
A9.40)
В этом смысле бифуркации Хопфа эквивалентны симметризо-
ванным (А±3) фазовым переходам Гинзбурга — Ландау «в на-
направлении г»...