| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Vejl' G. O filosofii matematiki(GTTI, 1934)(ru)(KA)(600dpi)(T)(129s).djvu |
|
Size 5.0Mb Date Dec 18, 2002 |
вещественного числа является бесконечная последовательность
содержащихся одни в других рациональных интервалов anbn (п — 1, 2,
3,...), длины которых Ьп — ап при неограниченном возрастании индекса п
стремятся к 0 (ср...
„Из того, что математическое тело не может быть
разложено на первые основные моменты, непосредственно вытекает, что
оно не представляет собой созершенно ничего реального и является лишь
произведением разума, выражающим только возможность частей, но ни
в коем случае не нечто действительное*...
Однако, если отрезок длины 1 действительно состоит
из бесконечно многих как бы „отрубленных" целых отрезков длины
111 Л
г, -,-,..., то утверждение, что Ахиллес может в конце концов про-
пробежать всех их, противоречит сущности бесконечного, „незавершаемого"...
В системе Канта с проблемой непрерывного связаны обе первые ан-
антиномии чистого разума1)...
Как следует понимать согласно этой идее существующие в про-
пространстве отношения мер длин?1 Если сделать из „камешков" квадрат, то
на диагонали б}'дет лежать столько же камешков, сколько их имеется в
направлении стороны, таким образом диагональ должна была бы иметь
ту же длину, что и сторона...
Однако древние
не сделали этого шага, и все греческие геометры всегда останавливались перед
этой бездной бесконечного ..."
70
что все слагается из неделимых" (Ореге complete, ed...
Если же мы
станем в анализе бесконечно малых рассматривать последние не как
„потенциальные" величины, не с точки зрения процесса перехода к пре-
пределу, то процессы в области конечного и бесконечно малого становятся
тогда совершенно чуждыми, независимыми друг от друга, и связующая
их цепь оказывается расторгнутой...
Поэтому
Лейбниц еще совершенно неясно представляет себе суммирование бес-
бесконечных рядов...
Это ошибка! Какая-нибудь определенная сходящаяся по-
последовательность, например последовательность частных сумм лейбницева
РЯДа: I_± l±-Lm
1 3 ' 5 " 7 +'" '
стремящаяся — вовсе не разворачивается как некий лишенный всякой
закономерности процесс, которому мы должны слепо доверяться, чтобы
узнать, что порождается этим процессом на каждой последующей
его стадии; напротив, подобная последовательность устанавливается раз
навсегда при помощи олределенного закона, соподчиняющего каждому
натуральному числу соответствующее ему приближенное значение (л-ную
частную сумму)...
| © 2007 eKnigu | ||