| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Trudy 2-j mezhdunarodnoj konferencii k 80-letiyu L.D. Kudryavceva. Funkcional'nye prostranstva. Differencial'nye operatory. Problemy matematicheskogo obrazovaniya (FML, 2003)(ru)(K)(600dpi)(T)(408s).djvu |
|
Size 2.9Mb Date Mar 23, 2004 |
ожидать, что разностный потенциал, построенный для самых общих
систем линейных разностных уравнений, должен давать новые воз-
возможности в ряде случаев...
Приведено несколько приме-
примеров применения полученных результатов к операторам
математической физики...
Через В мы обозначаем оператор возмущения, через {^п}
199
— собственные числа Aq + В, занумерованные по возрастанию дей-
действительных частей, через R(X) — его резольвенту...
Докажем второе: в силу i) при кт+1 верно 1/|Ь^ — аш\ <
am|, то
\bm - ат\ \Ьш+1 — аш\'
и в силу Леммы 5 и ii) второе утверждение доказано. I
— ядерный оператор
Во всем параграфе оператор Aq1 G 6i, далее это не оговаривается...
Таким образом, /Г Tt(BRq(X)BRq(X)) dA = о(а5ш u;), и оценка
A9) верна при / ^ 2...
Так как (l — S)(p — cj) = 1 + е с некото-
некоторым E > е ^ 0, то из B7), получаем g = 1 — р + min E — e)/(pi — 5),
и из р — E ^ 5/г имеем нуж:ную оценку...
Во втором случае с/Птгг@) > еЛПггг -> оо
и правая часть в C1) очевидно стремиться к нулю при том же выбо-
выборе Л = аш...
Так же для большей прозрачности рассу-
рассуждений мы ограничимся случаем ядерности невозмущенного опера-
оператора и ограниченного возмущения...
Формула следа была известна [8] для
степени а > 53/40 и доказывалась с помощью результатов те-
теории чисел...
Первый общий прием для решения задач (Pi) (о нем упоминалось)
был описан Ферма до рождения анализа...
Об-
Общий рецепт для решения задач типа (Рз) был предложен Лагран-
жем A736—1813)...
Назовем некоторые наиболее извест-
известные имена: Ферма, Эйлер, Лагранж, Лежандр, Гаусс, Остроградский,
Якоби, Пуассон, Кнезер, Вейерштрасс, Больца, Макшейн, Блисс, Лю-
стерник, Грейвс, Кун, Таккер, Понтрягин, ......
При этом пред-
предположим, что / и (р непрерывны по всем переменным и гладки по
х...
Если применить принцип максимума Понтрягина к
простейшей задаче (Рг)? представив ее в форме задачи оптимального
управления
/'
L(t,x(t),u(i))dt->min,
щ x(t0) = хо, x(t1) =
то приходим к необходимому условию Вейерштрасса сильного мини-
минимума:
s (t,x(t),S(t),u) ^0 VueR,
223
где ?(?, ж, у, и) = L(?, ж, u) — L(t, ж, y) — Ly(t, х, у)(и — у) — функция Вей-
ерштрасса...
| © 2007 eKnigu | ||