риман б. ( б.риеманн ) сочинения (огиз, 1948), Riman B. (_B.Riemann_) Sochinenija (OGIZ, 1948)(ru)(600dpi)(K)(T)(543s).djvu:

риман б. ( б.риеманн ) сочинения (огиз, 1948)

Riman B. (_B.Riemann_) Sochinenija (OGIZ, 1948)(ru)(600dpi)(K)(T)(543s).djvu

Size 20.4Mb
Date Jan 9, 2005

Cites: Как легко понять, при уменьшении
х вследствие быстро совершающихся перемен знака функции f(x) при-
приращения интеграла I f(x)dx взаимно уничтожаются, хотя их отношение
х
к приращениям х очень быстро возрастают; но введение множителя
cosn(x — а) в данном случае имеет тот эффект, что указанные прира-
приращения складываются...
положительными величинами, убыва-
8
ющими, и притом неограниченно, с возрастанием и, тогда как сумма У]с*
1,»
с возрастанием п будет становиться бесконечно большой...
О ПРЕДСТАВЛЕНИИ ФУНКЦИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМ ГИДОМ
10...
В самом деле,
известное разложение
*«•+*-2 i-Trr-p-jar» A)
(где zix+h) обозначает то, во что превращается z^ при замене х на
x-\-h) справедливо для любого произвольного значения h [2], и потому
коэффициенты в нём имеют определённые числовые значения: эти коэф-
коэффициенты и можно считать производными по определению...
Было высказано мнение, что при рассмотрении рядов можно вообще
получать надёжные результаты лишь в том случае, если входящим ве-
величинам даются числовые значения, обеспечивающие сходимость ряда,
так что его сумма (по крайней мере приближённо) может быть опреде-
определена посредством подлинного числового сложения...
Поэтому ряд #, для
которого осуществляется закон
непременно имеет сумму, равную одному из этих значений...
На самом же
деле, так как возрастающие члены в данном случае взаимно уничто-
уничтожаются, отсюда лишь следует, что посредством числового сложения нет
возможности найти сумму ряда...
Зато мы видим, что
существуют ряды рассматриваемого вида, сумма которых при любом
значении х равна нулю (или вообще некоторой постоянной)...
Поэтому, желая выбрать функцию Zv целесообразнейшим способом,
мы не можем ограничиться рассмотрением какой-нибудь одной формы
разложения, а должны комбинировать различные формы...
Из предыдущего вытекает, что, если для наших производных должны
быть, вообще, выполнены законы D) и E) и притом эти производные
действительно должны быть обобщением производных в обычном смысле,
то выбирать приходится среди тех функций от х, которые удовлетво-
удовлетворяют равенству
и Щ7)дл2 = L
— 268 —
XIII...