| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Putyata T.V., i dr. Aleksandr Petrovich Kotel'nikov, 1865-1944 (Nauka, 1968)(ru)(KA)(600dpi)(T)(122s)_M_.djvu |
|
Size 2.3Mb Date Apr 15, 2004 |
никовым у Клиффорда, объясняются тем, что подобно
тому, как вектор определяет перенесение (vectio) вдоль
прямой, ротор определяет поворот (rotatio) около оси,
а мотор определяет произвольное движение (motio),
которое в неевклидовом пространстве, так же как в евкли-
евклидовом, состоит из перенесения вдоль некоторой прямой и
поворота вокруг этой прямой...
Поэтому при указанном переходе теорема
о том, что система векторов неевклидова пространства
эквивалентна системе, состоящей из вектора и ротора, т...
Эти пары векторов можно также рассматри-
рассматривать как комплексные векторы, причем винт, состоящий
из вектора и ротора, которые соответствуют векторам а и
а, мы будем считать комплексным вектором
А = а + ~аы, A7)
где со — мнимая единица комплексных чисел соответст-
соответственного типа...
С помощью понятия комплексного угла доказывается,
что скалярное произведение (АВ) двух винтов равно про-
произведению их модулей | А | | В \ на косинус комплексного
угла между их осями
(АВ) = | А | | В | cos Ф, B0)
а винтовое произведение [АВ] этих винтов равно произ-
произведению их модулей \А\, \Б\ на синус комплексного угла Ф
между их осями и на единичный винт 8, оси которого яв-
являются общими перпендикулярами осей винтов,
[АВ] = | А\ \В\БтФг B1)
Всякий винт в неевклидовом пространстве можно
представить также в виде
А = *1 + $ц, B2)
где | и Т1 — комплексные числа A0)...
Гла-
Глава IV посвящена связи построенного в предыдущих главах
исчисления винтов с бикватернионами и приложениям
этого исчисления к геометрии и механике...
Изложенные результаты Котельникова представляют
собой реализацию мыслей Клиффорда, намеченных в его
«Предварительном очерке бикватернионов», о винтах не-
неевклидова пространства, причем если Клиффорд имел в
виду только пространство Римана, то теория Котельни-
Котельникова в равной степени относится и к пространству Римана,
и к пространству Лобачевского...
| © 2007 eKnigu | ||