| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Putyata T.V., i dr. Aleksandr Petrovich Kotel'nikov, 1865-1944 (Nauka, 1968)(ru)(KA)(600dpi)(T)(122s)_M_.djvu |
|
Size 2.3Mb Date Apr 15, 2004 |
предельном переходе векторы неевклидова пространства
превращаются в скользящие векторы, а роторы, полярные
векторам, — в упорядоченные пары параллельных плос-
плоскостей, определенные с точностью до параллельного пере-
переноса; такие пары плоскостей определяют свободные век-
векторы, направленные по перпендикулярам к этим пло-
плоскостям и имеющие длину, равную расстоянию между
плоскостями...
Эти пары векторов можно также рассматри-
рассматривать как комплексные векторы, причем винт, состоящий
из вектора и ротора, которые соответствуют векторам а и
а, мы будем считать комплексным вектором
А = а + ~аы, A7)
где со — мнимая единица комплексных чисел соответст-
соответственного типа...
Стрелки винта вещественны в случае пространства
Римана и мнимо сопряжены в случае пространства Ло-
Лобачевского...
Интерпретация многообразия прямых основана на
том, что винты, отличающиеся комплексным множителем,
имеют одну и ту же пару осей...
Заметим, что вещественные координаты единичных
винтов являются плюккеровыми координатами соответ-
соответственных прямых: если мы определим прямую полярно
сопряженными точками с координатами ж0, жь ж2, х% и
Уо, Уъ У%, Уз, нормированным условием
xl + k*(x\+xl+a») = k* B5)
и связанными условием полярной сопряженности
%оУо + &2 {х1у1 + х2у2 + %зУз) = 0, B6)
а также определим плюккеровы координаты E6)* , то
комплексные числа
Pi = "у (Pol + ^23»), Р*=Т
= -г (Роз
B7)
можно рассматривать как комплексные координаты еди-
единичного винта...
Такое приме-
применение основано на том, что система сил, приложенных к
системе материальных точек в неевклидовом пространст-
пространстве, сводится к винту
JP-/ + mcu, C3)
а движение жесткой системы точек в этом пространстве
в каждый момент определяется винтом
• й = о) f tra> C4;
Вектор / и ротор т, составляющие винт F, называются
соответственно главным вектором и главным ротором сис-
системы, а вектор О) и ротор у, составляющие винт Q, можно
рассматривать как векторы угловой и линейной скорости...
| © 2007 eKnigu | ||