| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Novikov P.S. Izbrannye trudy. Teoriya mnozhestv i funkcij. Matematicheskaya logika i algebra (Nauka, 1979)(ru)(KA)(600dpi)(T)(398s)_M_.djvu |
|
Size 6.0Mb Date Apr 30, 2003 |
определенных на 2) и определяющих для каждой точки <^tuz)> некоторую
перенумерацию множества P^uzM, После этого моя^ет быть применима лемма 4...
{x, t, u) e Си существует точка (z, t, и) e С такая, что z < х, но
g {z, t, и) не меньше g {х, t, и):
{х, t, и) е Г & {Ez\[{z, t, и) ^ Г &z<:x& g {z, t, и) фg {x, t, и)]...
Из I'следует, что значения функции
g {Х, tQ, Uq) принадлежат P^quo С" и, следовательно, функция g {х, i^o, 1^0)
отображает i^f^u^ С" в P^toUoC- Из 2' следует, что в этом отображении наименьшая
точка Р^^ис С" переходит в наименьшую точку P't^^o С'...
, ф(л^а), • • •, где х^
пробегает по координатам точек Pt^ С": Xq < ^i_<^- _^...
Эта часть поверхности является множеством типа СА, так как
Q и S суть ^-множества, и множество точек D = {t, и}, где Pf^ С" вполне
упорядочено, есть СЛ-множество...
Однако этот прообраз
содержится в проекции множества Е {W X 1у), Но все сечения этого
множества прямыми Р\ счетны и конгруэнтны, поэтому проекция этого
множества на ось Оу счетна и мы пришли к противоречию...
С другой
стороны, система аксиом 2 описывает с достаточной полнотой существующую
теорию множеств...
Вначале, как известно, возник в сущности
логический вопрос: выводим постулат о параллельных из остальных
принципов геометрии или нет? Отрицательное решение этого вопроса явилось
огромным шагом в математике и впоследствии оказало существенное влияние
на физику...
Пусть G — произвольная группа, заданная конечным числом
образующих, связанных конечным числом определяющих отношений...
Наиболее удобно для этого воспользоваться
системой продукций Поста...
) X, = (хГК", f^rK" = jxi'V'",
где л^!, ^1 и Zi — буквы первого рода, соответствующие буквам х, у, z
системы 35;
15) ц;х1'"""''''==(>.1'*"'^"''Jи;;
17) v^ '^^ ^'z; = z^v'r "" "'v^ =^" «" ^-i
18) zAi' *"'■" = ?.!'''" ^'" ^"k\...
После этого вопрос о разрешимости задачи тождества слов в группах
сводится к той же задаче для круговых систем...
Рассмотрим слово
Р1А1Р2А2, C)
где ^1 и ^2 — слова, отвечающие слову А системы Й, только записанные во
взаимно противоположном порядке, так что А2 есть зеркальное отражение
Ai относительно центра /?2-
Пусть А имеет вид AiX; тогда преобразование слова /?i4i^^Xi/?2^2^2^^
после исчезновения сигнальных букв приводит к слову piXiBi^p2B2'^X2...
| © 2007 eKnigu | ||