| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Novikov P.S. Izbrannye trudy. Teoriya mnozhestv i funkcij. Matematicheskaya logika i algebra (Nauka, 1979)(ru)(KA)(600dpi)(T)(398s)_M_.djvu |
|
Size 6.0Mb Date Apr 30, 2003 |
неправильных точек составляет сумму множеств, каждое из которых удовлетворяет
одному из условий 1, 2, 3, 4, 1', 2', 3'...
Из всех этих условий вытекает,
что g {х, t, и) отображает подобное множество Р^и С" на множество Р%С\
когда эти множества вполне упорядочены...
Но
функции /^j определены ранее, к^ ^ к^ вполне определяются функцией g {х, t, и)
и
к* (Хо,, t, и) = х^^, kl {ха., t, и) ^ д^р,...
является изобразителем последовательности
множеств А-модели:
F{0), ...
На основании предыдущей теоремы в пространстве If существует
множество W класса ^2, не содержащее совершенного подмножества...
Заметим еще, что для построения всех
указанных множеств: СА без совершенного ядра, множества типа В^, не
измеримого по Лебегу, и функции класса В^, разрывной на каждом совершенном
множестве, не требуется аксиомы конструктивности...
Вначале, как известно, возник в сущности
логический вопрос: выводим постулат о параллельных из остальных
принципов геометрии или нет? Отрицательное решение этого вопроса явилось
огромным шагом в математике и впоследствии оказало существенное влияние
на физику...
Им же были указаны приемы, как строить
неразрешимые проблемы в любой такой аксиоматической теории...
Затем вопрос об алгоритмической
неразрешимости проблемы тождества для круговых систем мы сводим к тому же
вопросу для системы продукций Поста...
Наконец, имеются еще соотношения:
а) Vi Р2У4 = Р2 и Vi P2V2 = Р2»
208 Часть II...
) А'^^р.А'^^ ^ q'i4'^WN:\ 6) q'^W^> = р,;
2) х,9<*> = {q^^)%; 7) /^W^^^ = Ръ
3) ?i*4 = ^1 (q'^') '; 8) /^ЧЧ'р,1Ч^г.(^> = 5i*V,5f;
4) х/^> = Ifx,; 9) {rffx^ = x,r\
.(i)...
Но так как можно построить конкретную систему
продукций, для которой не может быть алгоритма, решающего задачу
равенства слов, то можно построить и конкретную группу, для которой
проблема тождества неразрешима...
Оно связано с понятием «алгоритма», или закона,
позволяющего для данного определенного круга задач указать путь решения
любой из этих задач...
Иными словами, рассмотрим
произвольное слово, составленное из букв определенного алфавита...
| © 2007 eKnigu | ||