| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Mal'cev A.I. Izbrannye trudy, tom 1. Klassicheskaja algebra (Nauka, 1976)(ru)(KA)(600dpi)(T)(484s).djvu |
|
Size 11.0Mb Date May 3, 2004 |
содержит выпуклых подгрупп...
Отметим также, что
формальная действительность поля К (Л) равносильна требованию упорядочиваемости
кольца О (А), при которой главные элементы остаются положительными...
Перемножаются системы g = {ga}
и h = {ha} по правилу gh = {gcA*}> а упорядочиваются лексикографически
по последним отличным элементам...
Имеем gga1 ЕЕ Ga и, следовательно, найдется такой индекс |3 <^ ау
для которого
Через g$ обозначим представителя смежного класса G^.± : Gp, содержащего»
элемент gg^1...
Эта теорема
послужила поводом к следующему обобщению понятия нильпотентности:
Группа G называется обобщенно нильпотентной или iV-группой, если пе-
пересечение подгрупп ее нижнего центрального ряда равно единице ***...
Если перемножаемые
группы нильпотентны, то необходимые условия являются вместе с тем и
достаточными...
Из A) видно, что совокупность элементов
какого-либо подкольца Ог из О, обратимых в Ог, есть подгруппа группы
© (О)...
Обозначим через $Qg
группу, изоморфную <8а , и фиксируем гомоморфизм & в Sgg, при котором
образ g отличен от единицы...
Если и в получившейся сумме снова встречаются
последовательности, у которых рядом стоят элементы одной и той же алгеб-
алгебры, то такие элементы снова перемножают и т...
Наконец, свободное произведение JV-алгебр также является N-
алгеброй...
Общий случай произведения iV-алгебр легко сводится к указанному...
Для доказательства обозначим через ®п присоединенную группу алгебры
Ап...
Члены нижнего центрального ряда
© связаны с @| включениями @t 3 @j...
На языке этой топологии всякий ^-элемент g группы @
обладает тем свойством, что последовательность его степеней g, gp, g?\ .....
Из последнего соотношения непо-
непосредственно следует
VZ\ F)
а*...
Следовательно, Jp аппроксимируема ниль-
потентными группами ip$ (i — 1, 2, ...), причем эти группы также не содер-
содержат элементов бесконечной высоты *...
Ввиду произвольности h это означает,
что $j) аппроксимируема группами $?/!&...
| © 2007 eKnigu | ||