| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Mal'cev A.I. Izbrannye trudy, tom 1. Klassicheskaja algebra (Nauka, 1976)(ru)(KA)(600dpi)(T)(484s).djvu |
|
Size 11.0Mb Date May 3, 2004 |
подгрупп группы G в смысле Куроша — Черникова [6] и G есть группа типа
RN...
Легко видеть, чтЬ'{и^} тогда и только тогда содержится в А, есдш
компонента каждого и^ в В равна единице...
Имеем gga1 ЕЕ Ga и, следовательно, найдется такой индекс |3 <^ ау
для которого
Через g$ обозначим представителя смежного класса G^.± : Gp, содержащего»
элемент gg^1...
Из теоремы 4 следует, что для каждой счетной упорядоченной группы G
существует абелева группа, имеющая тот же порядковый тип что и G...
Кольцо О называется обобщенно нильпотентным или iV-кольцом, если нулю
равно пересечение всех его конечных степеней...
Мы доказываем следующую теорему:
Для того чтобы N-группа G могла быть изоморфно вложена в присоединен-
присоединенную группу некоторой N-алгебры над полем характеристики нуль, необходи-
необходимо и достаточно, чтобы G не содержала периодических элементов; чтобы N-
еруппа G могла быть изоморфно вложена в присоединенную группу N-алгебры
над полем характеристики р р> 0, необходимо и достаточно чтобы G не со-
содержала элементов бесконечной р-высоты...
Как известно, прямой суммой 20а называется кольцо О>
элементами которого являются всевозможные системы {аа} элементов аа е
ЕЕ Оа при условии, что только конечное число элементов в каждой системе
отлично от нуля...
Обозначим через $Qg
группу, изоморфную <8а , и фиксируем гомоморфизм & в Sgg, при котором
образ g отличен от единицы...
Для доказательства обозначим через ®п присоединенную группу алгебры
Ап...
^ D)
Иными словами, элемент g имеет бесконечную р-высоту, если для каждого /
найдутся сколь угодно близкие к g в смысле упомянутой топологии элементы,
из которых может быть извлечен корень степени pf...
Предположим теперь, что А есть iV-алгебра над полем характеристики
р ^> 0 и & — присоединенная группа...
Но полная прямая
сумма iV-алгебр есть iV-алгебра; тем самым группа ф окажется вложенной
в присоединенную группу iV-алгебры...
| © 2007 eKnigu | ||