Stepanov S.A. Sravnenija (Znanie, 1975)(ru)(L)(T)(32s).djvu: eKnigu

Home / lib / M_Mathematics / MT_Number theory /

Stepanov S.A. Sravnenija (Znanie, 1975)(ru)(L)(T)(32s).djvu

Size 1.1Mb
Date Sep 25, 2004

Схало быть, D ^ со2 (mod p)
тогда и только тогда, когда л нечетно...
t I— 1
являются элементами поля f0
1-Х -
одного и того же порядка /...
Более-трудным ока-
оказался вопрос о количестве решений сравнения / (х, у) =
= 0 (mod p) в случае, когда / (х, у) является многочленом
степени большей 2...
Обозначим че-
через Wp количество решений этого сравнения...
Обозначим через |Л|,
|В| и \С\ количество элементов в классах А, В и С
соответственно...
Будем теперь добиваться, чтобы многочлен R0(x) пцед не
слишком высокую степень и, кроме того, чтобы R0(x)=?0...
Заметим, что полученная нами оценка для величины Np
может быть выражена в виде:
4...
Перейдем теперь к доказательству теоремы Берджесса...
х„) — многочлен с целыми коэффициентами
50
от л;>3 переменных хх> ..., xnt ив качестве первого шага
докажем следующий общий результат...
Пусть р">2 — простое, число и
р-1
5,-2
Тогда при a^O(modp) имеет место равенство
Мы имеем:
-1 Р — 1
а_,
(Sa — комплексно спряженная с Sa величина)...
Пусть простое число р не делит все коэффици-
коэффициенты многочлена D (xv ..., х„)...