Galois E. Oeuvres mathematiques (1846)(fr)(T)(ISBN 2876470527)(84s).djvu: eKnigu

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Galois E. Oeuvres mathematiques (1846)(fr)(T)(ISBN 2876470527)(84s).djvu

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Date Sep 17, 2004

Soit donc p le nombre premier qui représente ce degré minimum, en
sorte que par une extraction de racine de degré p, on diminue le
groupe de l'équation...
Ainsi, après une simple extraction de racine carrée, il restera
abcd,
badc,
PURES ET APPLIQUÉES...
En d?autres termes, nous pouvons supposer que, n étant premier, le
groupe de l'équation se partage en n groupes irréductibles conjugués y
mais non primitifs...
Si P n'est pas un nombre premier, on raisonnera sur le groupe de
permutations de l'un quelconque des systèmes de lettres conjointes,
comme sur le groupe G, en remplaçant chaque indice par un certain
nombre de nouveaux indices, et l'on trouvera P = R", et ainsi de
suite; d'où enfin N = p", p étant un nombre premier...
Il faut donc que, quels que soient lf et Z2, on ait par les
deux équations
mjti ¦+¦ nk 4- a, = /,, mk -h nk + a2 = la,
4 8 2 4 2 2
des valeurs de k et k finies et déterminées...
Il reste à chercher les diviseurs de ce groupe, qui peuvent jouir de
la propriété d'être solubles par radicaux...
Tous deux furent emportés par la mort sans avoir eu le temps
de mettre en pleine lumière l'étendue de leurs découvertes ; tous deux durent aban-
abandonner à leurs successeurs le soin d'approfondir leurs théories et d'en développer
les conséquences...
Les recherches d'Abel sur les séries de puissances, unies aux travaux de Cauchy sur
le même sujet, sont les véritables fondements de la théorie moderne des fonctions analy-
analytiques, théorie qui a reçu depuis un si brillant développement...
Elles s'introduisent implicitement d'une façon plus ou moins
immédiate, dans presque toutes les recherches mathématiques ; on reconnaît par exem-
exemple immédiatement que la géométrie euclidienne traite des grandeurs qui restent inva-
invariantes par le groupe de tous les mouvements...
Cette théorie, à laquelle Môbius a donné une forme analy-
analytique nouvelle, a conduit, il y a cinquante ans, à la théorie de Cayley pour les inva-
invariants des groupes linéaires et homogènes...
Depuis quelque vingt ans, comme l'ont montré les exemples précédents, on a fait
faire de grands progrès à un grand nombre de théories mathématiques en les ratta-
rattachant à l'étude des groupes ; et il s'est trouvé, en règle générale, que, une fois les pro-
problèmes posés au point de vue de la théorie des groupes, les résultats connus condui-
conduisaient immédiatement aux plus grandes généralisations...
Les principales qualités des groupes qui servent à Jordan sont caractérisées par les qualificatifs transitif
ou intransitif, primitif ou imprimitif, simple ou composé...