| Home / lib / M_Mathematics / MT_Number theory / | ||
|
|
Size 5.8Mb Date Jan 15, 2005 |
рассмотреть некоторые основные свойства деления полиномов над
любым полем, которые неоднократно нам понадобятся...
И действительно, это можно проделать метода-
методами, весьма близкими к использованным в п...
Доказательство 4.47 (iii)
основывалось на изучении свойств н...
Сперва мы докажем индук-
индукцией по степени п полинома / (?) существование, т...
Например, если р (?) неприводим в К,
то это еще не значит, что он неприводим и в |_, где KcL (Почему?)
Наибольшие общие делители
6.28...
Поэтому чаще исследуют отдельные специальные классы поли-
полиномов...
Предположим, что с ? К и что
/ (с) = 0, где / (!) (Е К [|] и / (!) Ф 0...
Если d (!) = 1, то / (!) = Д (!) и поэтому / (!) имеет только
простые корни в любом поле К, содержащем его коэффициенты
(так как т\ Ф 0 для всех т 6 Р)- Обратное верно только для слу-
случая, когда все полиномы, простые в К, имеют степени 1; в этом слу-
случае, если / (!) имеет в К только простые корни, то d (!) = 1...
Показать, что если / (б) Ф
ф 0 (mod р &)), то существует такое /4 (|) g К Ш, что / (|) /( (g) = 1
(mod p (I))...
Например, последнее следует из
(ао+ Ъф) (^ + b1s) = аоау + (Mi + aQbi) s + Ь0Ь^ =
= (aoai + 2babi) + (Mi + «o^i) s...
Тем не менее геометрические идеи, часто в дальнейшем рассма-
рассматривающиеся, по-прежнему будут для нас играть вспомогательную
роль, обычно эвристического характера, а все определения и теоре-
теоремы будут основываться на чисто теоретико-множественных и алгеб-
алгебраических понятиях...
Или, отложив единичный отрезок в л-й раз,
мы обнаружим, что Р лежит между точками л — 1 и и (на рис...
Действительные числа
имеет место тогда и только тогда, когда точка г^ лежит левее точ-
точки гг...
Мы обозначаем через U (S) совокупность всех верхних классов в S...
Нуж-
Нужно доказать, что Z — наибольший элемент в V (S) — А, т...
В следующем разделе, с другой стороны, будет показано,
что действительные числа полностью характеризуются свой-
свойством непрерывной упорядоченности и их алгебраическим
строением...
В остающейся части этого раздела (К, +, •, «С, 0, 1) —
любая непрерывно упорядоченная система, содержащая Ra в каче-
качестве подполя...
| © 2007 eKnigu | ||
| всегда. Выгодные цены: массажные обручи, хула хуп только здесь. Только у нас!. удобно. Вших салонах: обучение колдовству или сайт магии с глобальными скидками! Агентство!. осенью! Хорошее предложение: тайная магия + практическая белая магия намного дешевле! Промо! |