| Home / lib / M_Mathematics / MT_Number theory / | ||
|
|
Size 4.9Mb Date Jan 8, 2005 |
простое выражение для произведения символов Лежандра (—)
и (—) , где р и q—простые числа...
Поменяв местами р иq (а также хпу), получаем (—) = (— l)s",
s"—число пар {{х, у)), где х и у—всевозможные числа, взятые
так, что 1 <*<-^р- , 1 >^у^~~ и -~-|- <р*/—-<?
Поскольку p\q и при 1<К~ р\х, то py=?qx, так
что условие —Л-<Сру — qx < 0 можно записать в виде 0 =^ qx —
— РУ < 4" • Произведение
где s = s'-\-s", равно числу всевозможных пар ((х, у)), состав-
ленных из чисел 1, 2 2 для х и 1, 2, ..., —х- для у,
таких, что
р q
При q<Cp для каждого целого х может быть самое большее
одно такое у, так что число этих пар равно числу чисел х
в множестве 1, 2, ..., - ~ , таких, что qx = r (хпо&р) при не-
некотором г, удовлетворяющем условию —|"<г<-|-...
Число ¦*'<, =-^Цр х0 отлично от х0,
за исключением случая, когда х0 — ^j—-
Объединим числа М в пары вида ((х0, ~ хо))< гДе
^ х0...
НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ КВАДРАТИЧНЫХ ВЫЧЕТОВ
Закон взаимности позволяет определить, для каких простых
модулей р(р>-2) данное простое число q (или —q) (q?=2) яв-
является квадратичным вычетом...
<?"' каждое а,- можно заме-
заменить остатком от деления на 2...
Из условий p\axl-\-by\, (ах0,
получаем р\а, р\Ь, р\у0, axl + byl=sQ(modp)...
Пусть п\р— 1, /?„ — число вычетов п-й степени
по простому модулю р, находящихся среди чисел 1, 2, .....
Пусть
т и п —нечетные числа, большие 1; тогда
Доказательство...
Вычисляем символ Лежандра, рассмат-
рассматривая его как символ Якоби:
/903\ /21in_ f305\ /903У_ _ /—12 N _
\2UlJ~ ^ 903 У 1^03/ \JA05j ~ \ 305 ) ~
(-Л ( 3 \ __ Л805Ч ___(Ъ_\ _ i
"" \ж )\т)~ \з)~ V3;
Сравнение имеет два решения...
В теории
чисел Якоби оставил большой след своими работами по теории
кубичных и биквадратичных вычетов...
Число N делится на т
тогда и только тогда, когда на т делится сумма чисел, кото-
которые получаются при разбиении справа налево цифровой записи
числа N на грани по k цифр в каждой грани...
Следующий весьма общий способ для отыскания признаков
делимости представляет собой обобщение приема, указанного
еще в XVII веке французским математиком и философом Паска-
Паскалем A623—1662)...
| © 2007 eKnigu | ||
| смотри. Приятные цены: джинсы оптом москва + женская верхняя одежда оптом только у нас. Варианты.. автосалон элекс-полюс |