| Home / lib / M_Mathematics / MA_Algebra / MAt_Algebra textbooks / | ||
|
|
Size 9.3Mb Date Mar 3, 2004 |
тельно, В' чисто несепарабельно над А' \х[ х'], а потому
группа О,р изоморфна группе Галуа многочлена /' над А'...
Отметим, что А/т канонически вкладывается в Bffi, где
В = А[х~1]...
Что вы можете
сказать о группе Галуа G?
4. Пусть А — целостное кольцо, К — его поле частных и t — трансцен-
дентный элемент над К- Показать, что если А целозамкнуто, то A [i] также
целозамкнуто...
Напомним, что 5 называется алгебраически независимым над k, если
из соотношения
0=2 aiv)Mv (S) = 2 «м П *vW
с коэффициентами a^?k, почти все из которых равны 0, с необ-
ходимостью следует, что все a^V) = 0...
Для этого достаточно будет доказать следующее: если
wb ..., wn — элементы из К, алгебраически независимые над k, то
п ^.т (так как затем мы сможем использовать симметрию)...
Не теряя поэтому общности, мы предполагаем, что k [x] — поле...
Тогда р — простой идеал, согласно
предложению 6 из гл...
Мы будем
иногда говорить „неприводимое" вместо „^-неприводимое"...
Каждое Wj мы можем записать
в виде
Так как множество Wjf]Vt — алгебраическое, то Wj^=Wj[\Vl для
некоторого /...
Следующие утверждения легко прове-
ряются, и их проверка предоставляется читателю...
Тогда в k [x] существуют элементы
yv ..., уг, такие, что кольцо k[x] — целое над
k[y] = k[yr уг]...
Следующее предложение дает полезный критерий, позволяющий
устанавливать линейную свободу в башне полей:
Предложение 1...
Мы будем говорить, что К алгебраически свободно от L
над k, если всякое конечное множество элементов из К, алгебраи-
чески независимое над k, алгебраически независимо и над L...
Для конечно порожденного сепарабельного
расширения К поля k сепарирующий базис трансцендентности
может быть выбран из любого заданного множества образую-
щих...
Тогда (D, dtt)*—>Dtl = 0 для всех/,
что противоречит тому факту, что dtv ..., dtr есть базис дуального
пространства...
Тогда m — един-
ственный максимальный идеал в о, поскольку любой элемент из о,,
не лежащий в т, имеет обратный в о...
Пусть
Яь — вещественное замыкание поля к, индуцирующее то же самое
упорядочение на k, что и К...
| © 2007 eKnigu | ||
| инвестиции недвижимость. Офсетная типография оао московская типография, шелкография офсет.. ru продажа недвижимость бизнес рубежом регистрация фирм |