Lankaster P. Teorija matric (Nauka, 1973)(ru)(T)(282s).djvu: eKnigu

Home / lib / M_Mathematics / MA_Algebra / MAl_Linear algebra /

Lankaster P. Teorija matric (Nauka, 1973)(ru)(T)(282s).djvu

Size 3.3Mb
Date Oct 28, 2004

Таким образом, повторяя шаг 1 достаточное число-
раз, мы можем найти матрицу вида D.7.1), которая эквива-
эквивалентна А(Х) и для которой ап(X) — ненулевой элемент наи-
наименьшей степени...
Матрица ЛеЛхл эквивалентна п X п-
матрице diag {1,..., 1,0,.....
Пусть В (к)—произвольная ^-матрица, эквивалентная
А (к)...
Следующая
теорема является связывающим звеном между этими двумя на-
направлениями, при этом мы все еще можем рассматрузать мат-
матрицы с элементами из произвольного поля ST...
МИНИМАЛЬНЫЙ МНОГОЧЛЕН И НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ
откуда
(А - A) (S (Я) - Т (Я)) (/Я - В) = (/Я -A)Q0 — Мо (/Я - В)...
Л
Мы теперь в состоянии доказать теорему о простом нормаль-
нормальном виде, к которому подобными преобразованиями может быть
приведена матрица из &~пхп- Эта первая нормальная форма
146 ГЛ...
Следовательно, IX — L и IX — А эквивалентны,,
и мы опознаем IX — А как каноническую форму Смита для
IX — L (теорема 4.9.1)...
Если %\ — скрытый корень кратности а для л X га-
матрицы А (Я), то доказать, что соответствующие Xi элементар-
элементарные делители все линейны •<=> нулевое подпространство мат-
матрицы Л (Я]) имеет размерность а...
Матрица A^Wnxn простая <ФФ все эле-
элементарные делители Х-матрицы IX — А линейные...
Если Я и JC обозначают образ и аннулируемое под-
подпространство соответственно, то показать, что
, 7 = 1, % ..-, п...
Мы хотим определить неко-
некоторый интерполяционный многочлен степени s—1, принимаю-
принимающий значения /ь ..., fs при ки ..., ks соответственно...
Определение функции от матрицы
Предположим, что матрица Aefnxn имеет различные соб-
собственные значения А,ь Я,г, ......
В частности, для любой /, определенной на спек-
спектре А, мы будем иметь возможность записать f(A) = g(A),
где g — некоторый многочлен...
В рассмотренном случае эле-
элементарный делитель собственного значения я/2 матрицы А не-
нелинеен, а элементарные делители собственного значения
f(n/2)= 1 матрицы f(Л) линейны...
Тогда в равенстве E.5.1) будем
иметь
(/-l)!Z,/ = rdiag{(^Bl)/-1 (Я»,)'"'...
Если записать ир(Х)= ар(К—Ао)р, то ир несомненно опре->
делена на спектре А, р = 0, 1, 2, ..., и ряды
Z и^-'ЧЧ)...