| Home / lib / M_Mathematics / MA_Algebra / MAa_Abstract algebra / | ||
|
|
Size 5.5Mb Date Dec 8, 2004 |
что совокупность 2 всех окрестностей вида W{F\, ..., Fn; Ah)
есть полная система окрестностей нуля группы X как прямой
суммы групп Xi, ..., Хп...
Существует тогда в G такая
подгруппа Н с конечным числом образующих, что Ф = (Х, H)czW...
И обратно, из теоремы анализа о полноте этой системы
функций следует предложение С)...
В силу предложения С)
§ 34 для каждого элемента а группы G, отличного от нуля, суще-
существует такой характер а, что а(а)=^=0, и мы имеем со(а)а=а.(а)=^=0...
Из условия (G, Х)=0 следует, что ядро гомомор-
гомоморфизма со содержит только нуль, так что со есть изоморфное отобра-
отображение группы G на подгруппу co(G) группы G'...
Таким образом, G распадается в прямую сумму своих подгрупп
Н' и Кн...
Очевидно, что характер а обращается в нуль
лишь в нуле группы G...
Аппроксими-
Аппроксимируя характер Р характерами f5m, мы получаем нужные нам соот-
соотношения...
Систему,
оставшуюся после их удаления из S, обозначим через S', и под-
подгруппу группы G, составленную из всех элементов х, для которых
система x[}S' линейно зависима,—через Н...
Мы будем говорить, что дискретная группа G обладает
свойством L, если каждое конечное множество ее элементов содер-
содержится в подгруппе с делением, допускающей конечную систему
образующих...
Действительно, из соотношения |=ай+т], где a.d^Er', Т|6Ф7 сле-
следует, что ?>(xi)=ad(xi)-\-r\(xi)=a,d(xi), так что характер ad одно-
однозначно определяется характером |...
Доказательству второй части теоремы предпошлем следующее
замечание...
Непосредственно проверяется, что G распадается в прямую сумму
своих подгрупп Р и G\, G2, .....
Непосредственно
видно, что в G нет отличных от нуля элементов конечного порядка...
Оказывается, что либо
1) множество А содержится в бикомпактном подмножестве прост-
пространства G, либо 2) множество А замкнуто в G и представляет
собой дискретную свободную циклическую подгруппу топологи-
топологической группы G...
Так как группа GIN имеет вид К/, то окрестность
U* можно выбрать связной и симметричной; тогда и окрестность U
будет связна и симметрична...
| © 2007 eKnigu | ||
| спешите! Мойки кухонные деш! Отлично. близко. Скидки по акции: тепловые пушки frico или тепловые воздушные завесы за треть цены. Подробно.. сборные грузы |