| Home / lib / M_Mathematics / MA_Algebra / MAa_Abstract algebra / | ||
|
|
Size 3.8Mb Date Sep 17, 2004 |
случай плоскости...
Переходя к доказательству, замечаем, что нам нужно доказать только
третью теорему, две же первых получаются попутно...
Счетное множество А полного пространства R, имеющее непустое
плотное в себе ядро, заведомо не есть Gd, так как если бы оно было Ge,
оно бы имело мощность К...
Ибо если А в М, & В в М — A — D суть множества первой
ПРОСТРАНСТВО МНОЖЕСТВ - 165
категории, то В и А + В — первой категории в М, следовательно,
М — (-А + В) = D — В плотно в М, а тогда плотно и в D; D есть
множество, в котором D — Dj плотно, следовательно Gjj-множество...
В Fa- множестве каждое Ge, в частности, каждое замкну-
замкнутое (открытое) подмножество есть /^-множество...
Это легко следует из того, что если М9 Я U (М1у а{), М3 Я U(Mi}a^,
то Ms Q U(MU a! + a2)...
Так как в Uyy, -~Л существуют точки множествMk
со сколь угодно большими номерами, а (Л, М^)~>-^ для бесконеч-
бесконечного числа номеров, что нелепо...
Это усиление свойства связности, исключающее разбиение не
только на конечное, но и "на счетное число замкнутых слагаемых, имею-
имеющее, например, место в Rn и /?°°, мы иначе установим для связных ком-
компактов (континуумов, см...
Нижняя грань таких чисел д, что точки х, у могут быть E-сцеп-
СВЯЗНОСТЬ В МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ 173
лены в М, обозначаются через ху (хотя это и не отражено в обозначе-
обозначении, ху, конечно, зависит от множества М)...
Если М компактно, то К0(х), будучи замкнутой в М, компактна,
а тогда, по VII, связна, так что в этом случае:
VIII...
,ri) такая,
что xXi^.d (иначе Х11«--,ХП не было бы максимальным множеством),
и притом единственная (ибо иначе XiXk^d)...
Ибо если дп есть максимальный из диаметров множеств W с п индекса-
индексами, то для двух точек у, т), у которых совпадают первые п индексов,
Q (У> V) <^ 8п\ если о (х, |) -> 0, то число л совпадающих у X, I (следо-
176 МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА
вЗтельно, и у у, rj) индексов неограниченно возрастает, а тогда дп-*-0,
q (у, rj) -* 0...
Но если Fn[Fi — (G1 + G2)] = 0, то
Fn = FnG1+FnGi есть разбиение Fn...
| © 2007 eKnigu | ||
| мобильные телефоны филипс. превет, электронный. добровольная ликвидация ооо |