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Lagrange J.L. Oeuvres, Tome 14 (Gauthier-Villars 1892)(fr)(600dpi)(T)(361s)_M_.djvu |
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Size 6.8Mb Date May 28, 2005 |
intimement la même construction, je me suis aperçu que je pouvais aussi
assigner l'intégrale de l'équation proposée en termes algébriques...
Daignez, monsieur, d'accepter les vœux que j'ose joindre avec ceux
de toute la République des Lettres pour la conservation de votre pré-
précieuse vie...
Ensuite, on trouve les aires de ces triangles, à cause de xL = La,
= Mp, ^rN = Ny, comme il suit :
£ay (LR — NP),
a«?(LQ — MP)...
D'où il suit la même vitesse
du son que Newton a trouvée, c'est-à-dire plus petite que selon les
expériences...
Il n'y a de différence entre vos résultats et les miens, qu'en ce qui
regarde l'affaiblissement des ébranlements, dont vous faites diminuer
la force en raison inverse des distances, lorsqu'elles sont assez grandes,
au lieu que cette raison se trouve, selon mes calculs, toujours l'inverse
des carrés des distances; mais c'est une méprise que j'ai reconnue
ensuite, et dans laquelle je n'ai été entraîné qu'en considérant l'équa-
l'équation intégrale
Z^J -*—* '
qui m'était d'abord résultée, sans y donner l'attention nécessaire...
Or la matière même est sans doute
la plus importante dans la Physique : non seulement tous les phéno-
phénomènes de la propagation du son en dépendent, mais je suis assuré que
la propagation de la lumière suit les mêmes lois...
Et
il me semble que tous les corps sont, par rapport au son, la même
chose que les corps transparents par rapport à la lumière; et comme
tous les corps, si sont assez minces, sont transparents, et que réci-
réciproquement les corps transparents, si sont trop épais, perdent la
196 CORRESPONDANCE
transparence; il en est de même de tous les corps à l'égard du son, qui
tous, s'ils ne sont pas trop épais, transmettent les sons, les uns pour-
pourtant plus aisément que les autres...
Ce que vous me marquez, Monsieur, sur les ébranlements de l'air
dans un tuyau conoïdal, où vous supposez même l'air hétérogène, est
extrêmement profond, et quoiqu'il ne puisse servira nous éclairer sur
la réfraction, vous en pourrez connaître, pour les cas où l'équation est
résoluble, s'il n'y a point des ébranlements répandus aussi en arrière...
Ayant appris, par une de vos Lettres de 1759, que vous aviez fait assez
de cas de ma méthode de maximis et minimis pour l'étendre et la per-
perfectionner dans un Traité particulier, j'ai cru devoir supprimer entiè-
(*) Lettres inédites, p...
dv dv dv dv
dt r dp dq dx dp ' dqy
dz -.dz .dz d*z ^d2z _ d2z
dz dz d%z t a2^ od2c ^2^ 2J2^
-~ — a ^ h y -t-- et -r-^ — a- -— h- 2 ay -—-—h y2 -r—r •
^ d>/> ' dq dx- dp1 f dp dq ' dq2
Maintenant je pose
C2— <x°~a=:o et (î2— y-a = o
OU
C =z= a \ja et ô = — y y/a,
pour avoir cette équation
,aa , (?2^ d*z
2(pà — otya)-z—T~—o ou -r—-r- = o...
Sur le problème du mouvement d'un corps attiré vers deux points
fixes en raison réciproque carrée des distances, j'ai trouvé moyen de
construire la courbe que le corps décrit quand même elle ne serait
point dans le même plan, et j'y ai observé une infinité de cas où la
courbe devient algébrique, outre ceux de l'ellipse ou hyperbole dont
les foyers tombent dans les deux points fixes...
B) Le Tome III des Miscellanea taurinensia contient cinq Mémoires d'Euler et, entre
autres, Éclaircissements sur le mouvement des cordes vibrantes...
Je suis extrêmement ravi que le rétablissement de la paix me pro-
procure l'avantage de recommencer votre correspondance, qui m'a tou-
toujours fourni les plus importants éclaircissements, et je me flatte d'en
retirer à l'avenir encore un plus grand profit...
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