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Lagrange J.L. Oeuvres, Tome 14 (Gauthier-Villars 1892)(fr)(600dpi)(T)(361s)_M_.djvu |
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Size 6.8Mb Date May 28, 2005 |
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et l'avoir maniée par un grand nombre d'opérations que ma méthode»
exigeait, je suis enfin parvenu à une construction géométrique assez
simple par laquelle, étant donnés les ébranlements primitifs de l'air
dans un tuyau conique infiniment prolongé, il était aisé d'en déter-
déterminer tous les suivants...
Que le
caractère W marque des fonctions discontinues de la même nature4, et
nous aurons la solution générale qui suit
u = -~<&(V + tsfïgji) - y <&'(V 4- *\JVgh)
• DE LÂGRANGE AVEC EULER...
J'ai été charmé surtout de voir
l'analyse du problème de la propagation des ébranlements finis, sur
lequel je ih'étais déjà exercé en vain; je doute cependant qu'on puisse
jamais, au moins par les méthodes connues, parvenir à la construction
de telles équations, dans lesquelles les fonctions inconnues se trouvent
engagées entre elles dans des puissances quelconques, comme il en est
(*) Lettres inédites, p...
Si on suppose m = o, on a la solution du problème des vibrations
des cordes inégalement épaisses, qui ne peut être exacte, par mes cal-
calculs, à moins que ± i soit un nombre pair positif, de sorte
que, posant pour (x un nombre quelconque entier positif, il faudra que
n =± 2...
On trouvera aussi des
résultats semblables en calculant la propagation par la seconde for-
formule; mais je me défendrai néanmoins de rien décider sur ce point
avant d'en avoir votre jugement, que je suis très empressé à vous
demander...
Cette pensée me semble con-
conduire à l'explication de cet étrange phénomène, que la vitesse du son
par l'air est plus grande que le calcul nous l'indique...
Ce que vous me marquez, Monsieur, sur les ébranlements de l'air
dans un tuyau conoïdal, où vous supposez même l'air hétérogène, est
extrêmement profond, et quoiqu'il ne puisse servira nous éclairer sur
la réfraction, vous en pourrez connaître, pour les cas où l'équation est
résoluble, s'il n'y a point des ébranlements répandus aussi en arrière...
Au reste, vous m'obligerez infiniment de me faire savoir les
questions qui auront été proposées pour les sujets des prix des années
qui viennent tant par votre Académie que par celle de Pétersbourg...
Il entendait par quantité'd'action le produit d'une masse par sa
vitesse et par l'espace qu'elle parcourt...
Ainsi les surfaces coniques dont l'axe est perpendiculaire a la
base conviennent avec une surface plane, et les corps exprimés par ces
équations az = xy et laz — #2-f-y2 ont leurs surfaces égales, puisque
p'-t-q2 est le même de part et d'autre; maison trouve aisément une in-
infinité d'autres surfaces de la même nature, où l'on peut même intro-
introduire des fonctions arbitraires et discontinues...
d'Alembert soutient que, dans ces
cas, le mouvement ne saurait être compris sous la loi de continuité, je
lui accorde très volontiers cette remarque, mais je soutiens aussi à mon
tour que ma solution donne ce même mouvement discontinu; car c'est
une propriété essentielle des équations différentielles à trois et à plu-
plusieurs variables, que leurs intégrales renferment des fonctions arbi-
arbitraires qui peuvent aussi bien être discontinues que continues...
Vous savez sans doute que l'Académie de
Russie est depuis quelque temps fort tombée en décadence; mais,
maintenant sa Majesté Impériale a formé le dessein de rétablir cette
Académie dans son ancien lustre et de lui donner même plus d'éclat,
vu qu'elle y a destiné un fonds de 60000 roubles par an...
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