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Lagrange J.L. Oeuvres, Tome 12 (Gauthier-Villars 1889)(fr)(600dpi)(T)(401s).djvu |
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Size 7.5Mb Date Oct 21, 2005 |
termes restants expriment ce que dans le mouvement du système il y a
de général et de commun à tous les points, abstraction faite de leurs
mouvements relatifs; or c'est précisément ce mouvement commun et
absolu que nous nous proposons ici d'examiner...
La position de leurs axes, dans' un instant
quelconque, par rapport aux axes immobiles des £, yj, Ç, ne dépendra
que des coefficients £', £", £'\ yj', yj", En effet, si l'on fait b = o,
c = o, ce qui donne
et, par conséquent,
il est facile de voir que les coefficients \\ v\\ £' sont les cosinus des
angles que l'axe des a fait avec les axes des £, yj, Ç...
Si l'on ajoute ensemble les expressions de £, y], ^ de l'article 1,
après les avoir multipliées respectivement par $', Y)', Ç\ ensuite par E;/»
Y)", C7, et enfin par \m9 y]'", ^, on aura tout de suite, par les équations
de condition de l'article 3, ces formules inverses
et ces valeurs de a, 6, c étant substituées dans l'équation
qui doit avoir lieu, quelles que soient les valeurs de $, y), Ç, donne-
donneront, par la comparaison des termes, ces nouvelles équations de con-
condition
lesquelles sont nécessairement une suite de celles de l'article 3,
puisque les unes et les autres résultent également de cette condition
générale
$1
8M MÉCANIQUE ANALYTIQUE...
Pour cela, nous nommerons (o l'angle que le plan des coordonnées a,
b fait avec celui des coordonnées £, yj, et ^ Tangle que l'intersection
de ces deux plans fait avec l'axe des £; enfin nous désignerons par cp
l'angle que l'axe des a fait avec la même ligne d'intersection : ces trois
quantités o>, ^, <p serviront, comme l'on voit, à déterminer la position
des axes des coordonnées a> b, c relativement aux axes des coordon-
106 MÉCANIQUE ANALYTIQUE...
Enfin, supposons encore que Ton change les coordonnées a\ b'\ qui
sont déjà dans le plan des Çy], en deux autres a", b'\ placées dans ce
même plan, mais telles que Taxe des a" coïncide avec Taxe des \\ on
trouvera de la même manière
bm— Mcos^-t-
SECONDE PARTIE...
On voit par là que les quantités dL9 dM, dN répondent exactement
aux angles de rotation que nous avons dénotés par dty, dco9 df dans la
Section que nous venons de citer, et que nous avons conservés dans la
Section III ci-dessus...
De même, les trois équations
étant multipliées successivement par £', $r/, ^w, y]', yj", y];//, et par '(', C»
Çw, et ensuite ajoutées ensemble, donneront, par les mêmes équations
de condition,
d\" = \m dP — Ç' e/R,
dÇff = r dP — Ç' cTR...
), et pour $?, 8rf9 $?, 8Ç*f Syj", ^ les valeurs analogues qui
viennent du changement de la caractéristique d en 8; on aura, par les
équations de condition de l'article 2,
donc
àdP m ^/ÔP -f...
Or, les quantités a, b9 c étant ici les seules variables, relativement
à la position des particules Dm dans le corps, il s'ensuit que, pour
avoir la valeur de S(^2~*~ dr\2-h d£2)Dm, il n'y aura qu'à multiplier
chaque terme de la quantité précédente par Dm et intégrer ensuite
relativement à la caractéristique G, en faisant sortir hors de ce signe
les quantités rfP, rfQ, rfR, qui en sont indépendantes...
Dans le premier cas on prendra le centre du corps dans son centre
de gravité, et comme alors l'effet de la gravité est nul sur la rotation,
ainsi qu'on vient de le voir, on déterminera les lois de cette rotation
par les trois équations suivantes (art...
Or les valeurs ci-dessus de p, q9 r, étant multipliées respectivement
par/?', q\ r', par/*", q\ r" et par//\ q'\ rm9 ensuite ajoutées ensemble,
donnent sur-le-champ, en vertu des équations de condition entre les
coefficients p\pt% ...,
x ~p'p 4- q'q -h r'rf y =///> -h q"q 4- rnr, z —p^p -h <f q 4- rm r...
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