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Lagrange J.L. Oeuvres, Tome 11 (Gauthier-Villars 1888)(fr)(600dpi)(T)(522s).djvu |
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Size 11.3Mb Date May 4, 2004 |
rentielles très simples; mais Newton a constamment fait usage de la
méthode géométrique simplifiée par la considération des premières
et dernières raisons, et, s'il s'est quelquefois servi du calcul analy-
analytique, c'est uniquement la méthode des séries qu'il a employée,
laquelle doit être distinguée de la méthode différentielle, quoiqu'il soit
facile de les rapprocher et de les rappeler à un même principe...
Or, dans le mouvement rectiligne, l'effet de la force accélé-
accélératrice ne consistant qu'à altérer la vitesse du corps, cette force doit
être mesurée par le rapport entre l'accroissement ou le décroissement
de la vitesse pendant un instant quelconque et la durée de cet instant,
«'est-à-dire par la différentielle de la vitesse divisée par celle du
temps; et, comme la vitesse elle-même est exprimée, dans les mouve-
mouvements variés, par la différentielle de l'espace divisée par celle du
temps, il s'ensuit que la force dont il s'agit sera mesurée par la diffé-
différentielle seconde de l'espace divisée par le carré de la différentielle
première du temps, supposée constante...
C'est ainsi qu'on a trouvé les formules connues des forces tangen-
tielles et des forces normales, dont on s'est servi longtemps pour
résoudre les problèmes sur le mouvement des corps animés par des
forces données...
Car ici les forces qui agissent sur les corps sont inconnues, et il faut
déduire ces forces de l'action qlie les corps doivent exercer entre eux,
suivant leur disposition mutuelle...
D'après cette notion du centre d'agitation, Descartes donne une mé-
méthode générale de le déterminer dans les corps de figure quelconque ;
cette méthode consiste a chercher le centre de gravité des forces d'agi-
d'agitation de toutes les parties du corps, en estimant ces forces par les
produits des masses multipliées par les vitesses, qui sont ici propor-
proportionnelles aux distances de l'axe de rotation, et en supposant que les
parties du corps soient projetées sur le plan qui passe par son centre
de gravité et par l'axe de rotation, de manière qu'elles conservent
leurs distances à cet axe...
Un fil, considéré comme une ligne inflexible sans pesanteur et
sans masse, étant attaché par un bout à un point fixe et chargé, à
l'autre bout, d'un petit poids qu'on puisse regarder comme réduit à un
(») Cette observation prouve que l'objection de Roberval n'était pas fondée; mais il n'en
a pas moins eu raison d'affirmer que la règle de Descartes est fautive quand il ne s'agit
pas d'une ûgure plane tournant autour d'un axe situé dans son plan...
H ajoute, en parlant de Descartes : « Qui vero rem sese confecisse sperabant
viri insignes, Cartesius, Honoratus Fabrius, aliique, nequaquam scopum attigerunt, nisi
4n paucis quibusdara faeilîoribus, sed quorum demonstrationem nullam idoneam, ut mil»
vjdetur, Bttulerunt...
La vitesse perdue par le premier poids s'est donc
communiquée au second, et comme cette communication se fait pat
le moyen d'un levier mobile autour d'un point fixe, elle doit suivre la
loi de l'équilibre des puissances appliquées à ce levier; de manière
25* MÉCANIQUE ANALYTIQUE...
Cette analyse fit revenir Jacques Bernoulli sur la sienne et donna
enfin lieu à la première solution directe et rigoureuse du problème des
(*) On peut même ajouter que cette méthode conduit h des résultats inexacts...
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