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Lagrange J.L. Oeuvres, Tome 11 (Gauthier-Villars 1888)(fr)(600dpi)(T)(522s).djvu |
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Size 11.3Mb Date May 3, 2004 |
rentielles très simples; mais Newton a constamment fait usage de la
méthode géométrique simplifiée par la considération des premières
et dernières raisons, et, s'il s'est quelquefois servi du calcul analy-
analytique, c'est uniquement la méthode des séries qu'il a employée,
laquelle doit être distinguée de la méthode différentielle, quoiqu'il soit
facile de les rapprocher et de les rappeler à un même principe...
La Mécanique d'Euler, qui a paru en 1736, et qu'on
doit regarder comme le premier grand Ouvrage où l'Analyse ait été
appliquée à la science du mouvement, est encore toute fondée sur ces
formules; mais on les a presque abandonnées depuis, parce qu'on a
trouvé une manière plus simple d'exprimer l'effet des forces accéléra-
accélératrices sur le mouvement des corps...
Les géomètres y ont heureusement renoncé et Ton n'entend plus aujourd'hui
par foreè qu'un effort exprimable en kilogrammes...
On doit môme ajouter
que Roberval a indiqué sans démonstration la position exacte du centre d'agitation d'un
secteur circulaire tournant autour d'une perpendiculaire à son plan menée par le centre
du secteur...
En 1681 parurent, dans le Journal des Savants de Paris, quelques
mauvaises objections contre cette théorie, auxquelles Huygens ne
répondit que d'une manière vague et peu satisfaisante...
Cette analyse fit revenir Jacques Bernoulli sur la sienne et donna
enfin lieu à la première solution directe et rigoureuse du problème des
(*) On peut même ajouter que cette méthode conduit h des résultats inexacts...
Us
consistent à déterminer les mouvements de plusieurs corps, pesants
ou non, qui se poussent ou se tirent par des fils ou des leviers
inflexibles où ils sont fixement attachés, ou le long desquels ils
peuvent couler librement, et qui, ayant reçu des impulsions quel-
quelconques, sont ensuite abandonnés à eux-mêmes, ou contraints de se
mouvoir sur des courbes ou des surfaces données...
Si Ton voulait éviter les décompositions de mouvements que ce
principe exige, il n'y aurait qu'à établir tout de suite l'équilibre entre
les forces et les mouvements engendrés, mais pris dans des directions
contraires...
D'Alembert a donné depuis k ce principe une plus grande étendue,
en faisant voir que, si chaque corps est sollicité par une force accélé-
accélératrice constante et qui agisse suivant des lignes parallèles, ou qui
soit dirigée vers un point fixe et agisse en raison de la distance, le
centre de gravité doit décrire la même courbe que si les corps étaient
libres; à quoi l'on peut ajouter que le mouvement de ce centre est, en
général, le même que si toutes les forces des corps, quelles qu'elles
soient, y étaient appliquées, chacune suivant sa propre direction...
La somme des produits des masses par les aires décrites autour
de ce centre et projetées sur un plan quelconque est toujours propor-
proportionnelle au temps; de sorte que, en rapportant ces aires à trois plans
perpendiculaires entre eux, on a trois équations différentielles du pre-
premier ordre entre le temps et les coordonnées des courbes décrites par
les corps; et c'est proprement dans ces équations que consiste la
nature du principe dont nous venons de parler...
Cette propriété, qu'Euler avait trouvée dans le mouvement des corps
isolés, et qui paraissait bornée à ces corps, je l'ai étendue, par le
moyen de la conservation des forces vives, au mouvement de tout sys-
système de corps qui agissent les uns sur les autres d'une manière quel-
quelconque; et il en est résulté ce nouveau principe général, que la somme
des produits des masses par les intégrales des vitesses multipliées par
les éléments des espaces parcourus est constamment un maximum ou
un minimum...
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