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Lagrange J.L. Oeuvres, Tome 05 (Gauthier-Villars 1870)(fr)(600dpi)(T)(702s).djvu |
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Size 10.7Mb Date Oct 6, 2003 |
mouvement journalier moyen, le mouvement vrai au temps de l'équinoxe,
lequel dans ce siècle est plus grand d'environ 3"; mais, comme cette dif-
différence est variable à raison du mouvement de l'apogée du Soleil, nous
préférons de la négliger, d'autant plus que sa plus grande valeur n'étant
THÉORIE DES VARIATIONS SÉCULAIRES
que de 20% il n'en résulterait pas une seconde de différence dans les
coefficients de la formule générale...
Telles sont les formules générales des variations séculaires pour
les six Planètes principales...
Nous avions déjà
démontré cette propriété des grands axes dans les Mémoires de 1776;
mais la démonstration que nous en avons donnée dans la première Partie
de ces Recherches est en quelque manière plus générale et plus complète,
parce que nous y avons considéré tous les éléments de l'orbite comme
variables à la fois, et que nous avons eu égard aux effets de cette varia-
variabilité avec tout le scrupule nécessaire dans une matière si délicate...
Il ne s'agit donc que d'avoir égard à la partie
périodique des variations de ces mêmes éléments, et de tenir compte des
termes négligés dans le premier calcul...
des coefficients dépendant des éléments de l'ellipse,
nous avons intégré le premier membre par approximation, et nous avons
obtenu la formule
y — ( C) cos g -+- ( y) slnq (^ cos 1 q n—(s ) sin?.</ —.....
Pour avoir donc la formule de cette variation, il faut d'abord con-
connaître les valeurs des coefficients /3, y, §,.....
Quant aux premiers termes, nous verrons ci-après comment, étant
joints à un terme semblable provenant de la valeur de/?, il en résulte le
terme unique p que nous avons supposé représenter la partie uniforme
du mouvement moyen p ■+- 2 dans l'ellipse variable...
J J J
Donc, si l'on fait p 4- 2 =p -H sr, la quantité rs exprimant la partie
périodique de l'angle /?H-2, on aura
et il faudra que dans cette expression il n'entre aucun terme proportion-
proportionnel à p...
Faisant donc dans ces formules les substitutions du n° 4 ci-dessus, et
changeant M, N en x> y, on aura des équations de cette forme
dx — (X sin/j — Y cosp) dp, dy = (X cosjô -f- Y sin// ) <//>,
dans lesquelles
2rr' _, (^7 sin/?' -f- y'cosp')
2rr ^^ (
/ ^dQ...
dans les expressions de X et Y; pour
cela on y changera d'abord ces variables en x, y, x\ y',..., et l'on y
substituera leurs valeurs trouvées dans la Théorie des variations sécu-
séculaires; on n'aura ainsi a intégrer que des termes en sinus et cosinus, et
l'on pourra même simplifier beaucoup le calcul par des remarques sem-
semblables à celles que nous avons faites G)...
A l'égard des autres termes, ils ne pourront donner que des sinus et co-
cosinus dans les valeurs de ds et du; nous les avons négligés dans les équa-
équations du n° 40 de la Théorie citée, parce qu'il n'était question alors que
des variations séculaires; mais, pour avoir maintenant les valeurs com-
complètes de ds et du, il faudra ajouter ces termes aux équations dont il s'agit...
Ainsi, nommant 12 la longitude / cosidu du nœud dans l'orbite, $ la
longitude de l'aphélie dans la même orbite, et yj la latitude de cet aphélie
comme dans le n° 9 de la Théorie des variations séculaires, et considé-
considérant le triangle sphérique rectangle dont <î> — 12 est l'hypoténuse, cp — w,
y] les deux côtés, et i l'angle opposé au côté (\, on aura par les for-
formules connues
sin(<ï> — û) = —:—r> cos(<ï> — 12 ) — cos(cp — &>) cos/j ;
faisant les substitutions du numéro cité, on aura
>sin(O — û) — -—., %cos($ — il) = Msino) -+- N rosw...
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