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Lagrange J.L. Oeuvres, Tome 05 (Gauthier-Villars 1870)(fr)(600dpi)(T)(702s).djvu |
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Size 10.7Mb Date Oct 6, 2003 |
faisant t — o, ce qui répond à 1700, la formule donne —6% 364; ainsi
G%364» ajoutées à Tannée moyenne, donneront la longueur de Tannée
1700, et réciproquement si on les retranche de celle-ci on aura celle-là...
Telles sont les formules générales des variations séculaires pour
les six Planètes principales...
Nous nous proposons donc ici d'appliquer à la détermination des
inégalités périodiques des Planètes les formules générales trouvées dans
DES MOUVEMENTS DES PLANÈTES...
Si dans cette expression de dl on veut se contenter d'avoir égard
aux premières dimensions des quantités M, N, P, Q, ainsi que nous
l'avons fait dans les formules des variations des éléments de l'orbite, il
suffira alors d'avoir égard aux secondes dimensions de ces quantités dans
les valeurs de |3, y,..., ce qui les réduira a celles-ci
_> ^_ PQ _ 3(N2 —Ma) Q2—P2 y_
et, comme les valeurs de dP et dQ contiennent déjà les premières dimen-
dimensions de P et Q (ainsi qu'on le voit par les formules du n° 39), il est clair
pQ Q2 p>
qu'on pourra négliger les différences des termes -~~ et • On aura
352 THÉORIE DES VARIATIONS PÉRIODIQUES
ainsi, après les substitutions, et en n'employant pour dN et dM que les
valeurs du n° 42 du même Ouvrage,
,v -dQ j dû 1 dil XT ...
On pourrait, à la vérité, construire l'intégrale par les méthodes
connues pour la quadrature arithmétique des courbes, et l'on pourrait
en faire de même pour la valeur de dl dans ce même cas; mais on n'au-
n'aurait pas de cette manière des formules générales qui fassent connaître la
marche des variations, et Ton n'aurait pas même une plus grande exac-
exactitude que par les séries...
Ainsi, puisque D)
d'—dt
les équations complètes seront
~dt~ '"''''- ~x ' ^ -1""' ' r^ ^*"" ' —
46...
Il ne s'agit donc, pour décider la
question des variations séculaires des mouvements moyens des Planètes,
que d'exécuter l'analyse que nous avons indiquée et d'en appliquer en-
ensuite les résultats à chaque Planète; c'est l'objet du présent Mémoire, qui
doit être regardé comme un supplément à la Théorie générale des varia-
variations séculaires...
On commencera donc par chercher la valeur de la fonction ¥(q);
ensuite on la différentiera, en y faisant varier seulement les quantités
dépendantes des éléments de l'orbite, et l'on y substituera, à la place des
différentielles de ces quantités, leurs valeurs données dans la première
Partie de la Théorie des variations séculaires; on aura ainsi l'expression
générale de dl; et comme nous avons vu dans le Mémoire précédent que
les termes qui peuvent donner des variations séculaires dépendent des
secondes dimensions des excentricités et des inclinaisons, il faudra, dans
le développement de la fonction ¥(q)9 pousser la précision jusqu'aux
troisièmes dimensions de ces quantités inclusivement; c'est ce qui rend
le calcul long et épineux, par l'attention qu'il faut y avoir pour n'omettre
DES MOUVEMENTS MOYENS DES PLANÈTES...
Or nous pou-
pouvons emprunter pour cet objet les expressions données dans le n° 20 du
Mémoire précédent, en y changeant œ et y en M et N, et y faisant s, u
nuls, puisque nous regardons l'inclinaison comme nulle...
^ t»l
4 rfr 4
~f'r 6/r2" + 8 " drdr' + 2 </r2 dr'
Cette équation donnera la variation séculaire 2 du mouvement moyen
d'une Planète T troublée par l'action d'une autre Planète quelconque T\
la masse du Soleil étant prise pour l'unité des masses des Planètes...
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