Lagrange J.L. Oeuvres, Том 04 (Готье Виллар 1869) М. , Lagrange J.L. Oeuvres, Tome 04 (Gauthier-Villars 1869)(fr)(600dpi)(T)(758s)_M

Lagrange J.L. Oeuvres, Том 04 (Готье Виллар 1869) М.

Lagrange J.L. Oeuvres, Tome 04 (Gauthier-Villars 1869)(fr)(600dpi)(T)(758s)_M_.djvu

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Date Dec 26, 2003

Cites: On voit par ce calcul, qu'il serait aisé de pousser plus loin s'il en
valait la peine, que les valeurs qui satisfont a l'équation
sont par ordre
.s = i, 7, 239,...,
t = \9 6, i3,...,
u ~i 3, 113, 57 123,....
Mais si au lieu de deux corps il y en a trois qui s'at-
s'attirent pareillement en raison directe des masses et inverse des carrés
des distances, le Problème devient alors si compliqué que, quelques ef-
efforts que les Géomètres aient faits depuis trente ans pour en venir à bout,
ils n'ont pu parvenir qu'à des solutions plus ou moins approchées; c'est
ce Problème qui est généralement connu sous le nom de Problème des
trois corps, et qui est si fameux dans l'Astronomie physique, parce que
la Théorie de la Lune en dépend...
suivant les directions des trois coordonnées x, y, z; de même
i dQ i dQ i dQ
M' dx' ' M' dy' ' M' dz'
EN RAISON INVERSE DES CARRÉS DES DISTANCES...
dans la différentielle de ù doit
être nulle, ainsi que la somme des coefficients de dy, dy', dy",.....
Ensuite, en regardant /3 comme très-petite et faisant dans la différen-
différentielle de £1
dx = z$, dx'^z'fi, dx"=zn%...,
on aura par un raisonnement semblable l'équation
dQ dQ , dil „ dQ dQ , dû „
rfjr rf^c' rf^" (/3 rfz' • dz'
Enfin Ton fera, dans l'hypothèse de 7 très-petite,
dy — zy, dff=z'y> dy"=z"y,...,
dz——yy, dzf~ — yfy, dz" — — y"y^..y
et Ton aura
__ dû dQ , c[û „ dil dQ , dQ „
O"~dfZ^dfZ ^ dy"Z ^•"~d^r~dzrr ~"d^T ~
7...
De plus, en plaçant l'origine des coordonnées dans le centre commun
de gravité de tous les corps, on aura, en vertu des équations du n° 5,
celles-ci
Mx -4- (M h- M' H- M"-+-.....
Or, si l'on considère l'expression de il du n° 1, on verra que le premier
terme
MM'
)l{x — x'y + \y^r'J4- [z — z'f
se détruit de soi-même dans les valeurs de
dx dx' ' dy dy' ' dz dz' '
EN RAISON INVERSE DES CARRÉS DES DISTANCES...
C'est d'après ces principes qu'ont été construites les premières hor-
horloges à roues, dont l'invention ne remonte guère au delà du xive siècle;
et il ne paraît pas qu'on ait fait aucun changement à leur construction
jusqu'au temps où Huyghens imagina de substituer le pendule au balan-
balancier dans les grandes horloges, et d'appliquer un ressort spiral aux ba-
balanciers dés montres...
Soit donc un corps qui fasse des oscillations autour du point A
dans la ligne droite CAB, et dont les excursions latérales AM soient pro-
proportionnelles aux arcs décrits par le régulateur autour de son point de
repos...
Cette branche doit être terminée de même au point Q, qui
répond à celui où la dent quitte de nouveau la pièce d'échappement,
pour faire place a une autre dent qui doit recommencer à agir en sens
contraire, c'est-à-dire dans la direction CB, de la même manière qu'au-
qu'auparavant; c'est pourquoi au point Q il faut concevoir de nouveau que la
force TQ se change en QS, et qu'ensuite le mobile soit soumis, tant en
allant vers C qu'en revenant vers B, à l'action continue d'une force re-
représentée par les ordonnées de la branche inférieure SR, et agissant dans
la direction CB jusqu'à ce qu'au point P cette force se change derechef
en PV; et ainsi de suite...
Ainsi l'on ne s'écartera pas beaucoup de la vérité en supposant,
comme nous l'avons fait, que les forces PR, TQ, se changent subitement
en PV, QS, en sorte que leur action sur le mobile soit continue...
RÉFEEXIONS
rouage au bout de chaque vibration du régulateur, à moins que les deux
parties VY et SZ des courbes TV, RS ne soient nulles, ou qu'elles ne
coïncident avec l'axe, auquel cas leurs ordonnées seraient nulles...