Lagrange J.L. Oeuvres, Том 04 (Готье Виллар 1869) М. , Lagrange J.L. Oeuvres, Tome 04 (Gauthier-Villars 1869)(fr)(600dpi)(T)(758s)_M

Lagrange J.L. Oeuvres, Том 04 (Готье Виллар 1869) М.

Lagrange J.L. Oeuvres, Tome 04 (Gauthier-Villars 1869)(fr)(600dpi)(T)(758s)_M_.djvu

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Date Dec 26, 2003

Cites: n= — ~-i ± x ■=: m -\- n, ±yz=.m — n;
t 1
donc
m = o, n^z — iy /=7 et x = i, y = i9 z = i,
ou bien
m = —6, w = — 7, /~i et x~i3, x^=i, 2^:239...
Cette dernière équation étant résolue si
elle peut l'être, on aura dans la proposée
savoir
z = w< -h
d'où l'on voit que y sera toujours nécessairement plus grand que chacun
des nombres s, t, u...
Si l'équation indéterminée était du quatrième degré, il ne serait
pas possible de la résoudre généralement par la méthode précédente;
mais on pourrait en venir à bout, si elle ne contenait que les deux pre-
premières puissances de l'une des deux inconnues, et que de plus, en regar-
regardant cette inconnue comme de deux dimensions, il n'y eût dans l'équa-
l'équation aucun terme de plus de quatre dimensions...
Cette manière de représenter les forces est, comme Ton voit, extrême-
extrêmement commode par sa simplicité et par sa généralité; et elle a de plus
l'avantage qu'on y distingue clairement les termes dus aux différentes at-
attractions des corps; car chacune des attractions donne dans la quantité il
un ternie multiplié par le produit des masses des deux corps qui s'atti-
s'attirent, et divisé par leur distance...
Donc, en premier lieu, si l'on regarde a comme une quan-
quantité très-petite, ce qui réduit le radical y^i — a2 à i, et qu'on fasse varier
dans la fonction Ù les quantités x, x\ x"9.....
De plus, en plaçant l'origine des coordonnées dans le centre commun
de gravité de tous les corps, on aura, en vertu des équations du n° 5,
celles-ci
Mx -4- (M h- M' H- M"-+-.....
Or, si l'on considère l'expression de il du n° 1, on verra que le premier
terme
MM'
)l{x — x'y + \y^r'J4- [z — z'f
se détruit de soi-même dans les valeurs de
dx dx' ' dy dy' ' dz dz' '
EN RAISON INVERSE DES CARRÉS DES DISTANCES...
C'est d'après ces principes qu'ont été construites les premières hor-
horloges à roues, dont l'invention ne remonte guère au delà du xive siècle;
et il ne paraît pas qu'on ait fait aucun changement à leur construction
jusqu'au temps où Huyghens imagina de substituer le pendule au balan-
balancier dans les grandes horloges, et d'appliquer un ressort spiral aux ba-
balanciers dés montres...
RÉFLEXIONS
par où Ton voit que la loi de continuité est nécessairement interrompue
aux deux points P et Q, où la force change brusquement de direction...
Le premier est constant et sa grandeur ne dépend
que de la disposition de l'échappement, puisque c'est l'arc que les dents
de la roue d'échappement peuvent faire décrire au régulateur pour ne
faire qu'échapper des extrémités de la pièce d'échappement; le second
au contraire est variable et dépend du plus ou moins de force du moteur
de l'horloge, et du plus ou moins de résistance du régulateur...
Pour donner une idée encore plus nette de la nature des courbes
TL, RX auxquelles nous avons ramené la Théorie des échappements, il
est bon d'examiner, en particulier, quelques-unes des espèces les plus
connues d'échappements, et de chercher l'équation des courbes qui leur
appartiennent...
mais en différenciant la valeur de | on a
— dz) _ a(i — 2)dty
— Z)
en mettant Id^ à la place de dz\ donc on aura l'équation
cos2(^— zI
où Ton remarquera que l'angle ^ doit être égal [fig...
Car chaque observation de la Comète donne immédia-
immédiatement la position de la droite visuelle qui joint les centres de la Terre et
de la Comète ; de sorte qu'en prenant les distances de la Comète à la Terre
au temps des deux premières observations pour les deux inconnues du
Problème, on peut déterminer algébriquement les lieux de la Comète par
rapport aux lieux du Soleil qu'on suppose connus par les Tables...