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Lagrange J.L. Oeuvres, Tome 01 (Gauthier-Villars 1867)(fr)(600dpi)(T)(787s)_M_.djvu |
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Size 12.5Mb Date Sep 25, 2004 |
qui répondent à x et x' sont les mêmes que celles qui entrent dans l'ex-
l'expression de L, il est clair que, sans autre opération, il suffira de changer
la valeur X de l'abscisse de x et x' en ia~ X, en rendant en même
temps ces quantités x et x' négatives...
Il suffit, pour l'explication
des échos, d'avoir prouvé que cette réflexion doit toujours avoir lieu,
lorsque l'air est appuyé sur un obstacle quelconque inébranlable...
rai supposer E proportionnel à <p (D), comme dans le n° 11, il n'y aurait
qu'à mettre dans nos calculs Ey'(D) au lieu de E, tout le reste demeu-
demeurant le même; ce qui ne produirait d'autre différence dans les résultats,
sinon que la vitesse du son serait augmentée dans la raison de \V (D) à i...
,
_i _^v -^ — I U cos i x y' — k ) dx,
V — ck J
I u ros (x y — k dx ■_-■ cos ( / y — ck) f U ros (x y'— h ) dx
— y — vh sin (/y — ck) \ Z cos(.ry — k) dx...
Ce fait est confirmé par l'expérience, par laquelle on trouve en effet
que les tuyaux bouchés donnent justement l'octave du son qu'ils donne-
donneraient étant ouverts...
Il est vrai que cette construction ne
nous apprendra rien sur la nature des vibrations des particules, mais les
équations (D) et (E) font connaître que, pour que ces vibrations de-
deviennent synchrones, il faut que toutes les valeurs de \j— k soient com-
mensurables entre elles, afin qu'il y ait un certain intervalle de temps
après lequel, les fonctions sin(/v/— ck) et cos(/\/— ck) reprenant tou-
toujours les mêmes valeurs, les équations mentionnées redeviennent aussi
exactement les mêmes...
Maintenant, il faut observer que comme les équations (a), F), (c) ne
rendent l'intégrale proposée égale à zéro que tant que oc n'est pas égal
à —k, et que d'ailleurs les équations (D) et (E) du n° 45 doivent avoir lieu
en général pour toutes les valeurs de h, il restera encore à vérifier ces
équations dans le cas de £= — a; or, substituant dans l'équation (D) les
valeurs trouvées ci-dessus de x, y,..., il viendra
A f [Ly(a, X, Y, Z)-f M<H«, X, Y, Z) -+- Nx(«, X, Y, Z)]d\dYdZ
[„ / ,—...
Or, les conditions qui déterminent les constantes de p, q, r étant les
mêmes que celles qui déterminent les constantes de x, y, z, par ce qui
a été dit ci-dessus, elles seront encore les mêmes pour les constantes de
p q\ r7, d'où il s'ensuit qu'on aura aussi pour ol les mêmes valeurs que
pour /3, savoir les mêmes que celles de la quantité — k...
NOUVELLES RECHERCHES SUR LA NATURE
En suivant encore la tnême méthode, on trouvera pour les valeurs de
x, y, z, x\ y\ z' des formules composées de 4> 5, 6,.....
ainsi la loi du mouvement n'étant pas continue pour tous les points de
la courbe, ne peut être représentée avec exactitude par l'équation dont il
s'agit...
Le premier Problème de ce genre, que les Géomètres aient résolu, est
celui de la Brachistochrone, ou ligne de la plus vite descente, que M...
Si elles sont absolument
indépendantes les unes des autres, l'équation f Bj nous donnera sur-le-
champ les trois suivantes :
n — dp -y d7 q — d3 r -h.....
\dx,
d\y= Bdx2 -+- \d'*x,
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3fc6 NOUVELLE MÉTHODE POUR DÉTERMINER
donc
ddy = àkdx -+- kèdx,
ddy = dBdx2 -+- dAd*x -hiBdxddx -+- Add'x,
on trouvera de même
ddz = èadx -h ocèdx,
dd*z = àfidx'1 -r- àad'x -f- ifidxèdx -f- aàd'x,
substituant ces valeurs dans l'expression de <îZ, de l'Article I, et ordon-
ordonnant les termes, on aura
àZ = nox -+- (p -h PA -h 2QIW.T -h.....
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