Lagrange J.L. Oeuvres, Том 01 (Готье Виллар 1867), Lagrange J.L. Oeuvres, Tome 01 (Gauthier-Villars 1867)(fr)(600dpi)(T)(787s).djvu:

Lagrange J.L. Oeuvres, Том 01 (Готье Виллар 1867)

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Date Sep 25, 2004

Cites: %%% NOUVELLES RECHERCHES SUR LA NATURE
et de même, en prenant u négativement,
w(«-«,Y, Z) M(«,Y,Z) ,_<W ' \ M» rf'ftT
,XT(«, y, z) , ,..(«, y, z)
(«-«,Y, Z)_N(a,Y, Z) ,,</NV ; M2 </»NV
d'où, à cause de l'hypothèse
' dx =° et
on déduit
N(«H-«,Y>Z)= N(«-«,Y, Z)
ou bien, restituant pour a sa valeur X — a,
Soient reprises maintenant les formules (D), (Ej, et supposant que X
surpasse a d'une quantité infiniment petite, on commencera par changer
l'expression L^x>lf'z^ des termes xL, oc'L, ou, ce qui est la même chose,
des termes ^L(X'Y) z), ^L(x'Y'Z) en - LB"~x'Y'Z), lorsque X deviendra
plus grand que a, et l'on aura par conséquent ces termes transformés en
— xLBa~x^tZ\ — #'LB"~X'Y'Z), sur lesquels on opérera comme au-
auparavant pour en tirer les valeurs de x et x'...
Le rayon CD sera donc réfléchi par le plan BA, en sorte
que l'angle de réflexion soit égal à l'angle d'incidence, tout de même
qu'il arrive à un corps parfaitement élastique...
Au reste la méthode que nous n'avons fait qu'indiquer dans ce Scolie
est générale et peut aussi être appliquée à la résolution d'une infinité
d'autres équations de la nature de celles que nous avons examinées dans
tout le cours des Recherches précédentes...
•298^ NOUVELLES RECHERCHES SUR LA NATURE
rable à la'supposition que l'élasticité croisse dans une raison plus grande
que la densité, puisqu'on sait que de très-habiles Physiciens ont trouvé
que, lorsque la densité est devenue quadruple de la naturelle, l'air ne se
comprime plus que suivant une proportion moindre que celle des poids...
Cela aura lieu en général pour toutes les valeurs possibles de v; mais
si on suppose que les valeurs de v soient renfermées dans la formule
particulière
m étant un nombre entier, positif et déterminé, et p, un nombre quel-
quelconque entier, il est évident, par la nature des sinus et cosinus, que les
valeurs de z et de u reviendront les mêmes après chaque intervalle de
temps égal à =9 et qu'ainsi la durée des oscillations se réduira à la
p & m s/c M
moitié, au tiers, au quart,..., selon que m sera exprimé par 2, 3, 4»
Or, dans ce cas, il est clair que si l'on décrit une courbe où, les
abscisses étant x, les ordonnées soient eos(#\/— *)» <*ctte courbe aura
autant de ventres égaux et semblables qu'il y a d'unités dans le nom-
nombre m; par conséquent les quantités Z, U, z, u, qui sont multipliées par
chacune de ces ordonnées, devront former aussi des courbes de pareille
forme; autrement le Problème demeurerait indéterminé ou plutôt indé-
indéterminable, puisqu'on pourrait trouver pour z et u plusieurs valeurs
différentes, ce qui serait absurde...
Cette condition cependant n'est point nécessaire, si l'on suppose que
les équations dont il s'agit soient vérifiées indépendamment des quan-
quantités sin(/v^— ck) etcos(/\/—ck), ce qui a lieu lorsque chacune des
intégrales
>L+rM + 2N)rfX</YrfZ,
[x1 L -4- r' M -4- z' N ) d \ d Y d Z,
s'évanouit d'elle-même...
Maintenant, il faut observer que comme les équations (a), F), (c) ne
rendent l'intégrale proposée égale à zéro que tant que oc n'est pas égal
à —k, et que d'ailleurs les équations (D) et (E) du n° 45 doivent avoir lieu
en général pour toutes les valeurs de h, il restera encore à vérifier ces
équations dans le cas de £= — a; or, substituant dans l'équation (D) les
valeurs trouvées ci-dessus de x, y,..., il viendra
A f [Ly(a, X, Y, Z)-f M<H«, X, Y, Z) -+- Nx(«, X, Y, Z)]d\dYdZ
[„ / ,—...