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Size 5.6Mb Date Jul 24, 2003 |
tives à d'autres points déterminés du fyftême...
), il ne faut qu'ajouter aux forces qui font fuppo»
fées agir fur chaque corps, les nouvelles forces accélératrices
-~~, -—■ , -7-7- » dirigées fuivant les lignes x, y, ^, en
nommant t le tems écoulé, 8c faifant dt confiant...
Ainfi
il y aura toujours à gagner pour la fimplicité des équations
du problême à employer ces fortes de fubftitutions...
Maintenant puifque T=S d*% + '£'*''1- «, il eft vi-
fible que quelques variables qu'on fubftitue pour x, y, \>
la fonction réfultante fera néceffairement homogène & de
deux dimenfions relativement aux différences de ces variables;
donc par le théorème connu on aura ~-jjr- dZ-t~Stc = x T...
Comme
la pofition d'équilibre eft une de celles que le fyftême peut
avoir,il s'enfuit que les mêmes équationsZ = c,Àf—o, &c,
devront fubfîfter, en fuppofant que x, _y, :{, xf &cc , devien-
deviennent at b , c, a't &cc , d'où il eft facile de conclure que ces
équations ne fauroient renfermer le tems t...
Ces équations doivent avoir lieu auffi dans l'état d'équilibre,
puifque le fyftême y étant une fois y refteroit toujours de
lui-même; or dans l'équilibre on a conftamment x = a ,y = h,
![ = c, x' = a', Sec, par l'hypothèfe ; donc ? = o, 4=0,
Donc les termes d...
Dénotant donc par K't K"t K"\ &c, les différentes va-
valeurs de K, c'efl-à-dire, les racines de l'équation en K, &C
par/', /, &e,/V, &c, /'", g'», &c, &c, les valeurs
correfpondantes de /, gt &c; & prenant un pareil nombre
de coëfficiens arbitraires E', E", E"\ &c, & d'angles auffi
arbitraires s', t", «'", &c ; on aura ces valeurs complettes de
Ç^-ir E"fin(t\fK"+.*")-+-£'"fin
=/'£' fin (tVK1-*- *')+f"E" fm ^
dans lefquelles les arbitraires E1, E",E'", &c,.', ,", /",ôcC>
dépendront des valeurs initiales de f, 4, 9, &c , ÔC -5— ,
îj'O MÉCHANIQUE ANALITIQUE...
ajr
que les quantités correfpondantes £',£", &c , foient nulles,
ce qui fera difparoître les termes qui croîtroient avec le tems
t...
Ainfi en fubftituant ces mêmes valeurs
de l'article cité dans les équations précédentes, elles de-
devront devenir entièrement identiques...
Si les équations de condition étoient du fécond degré,
& que les coefficiens indéterminés puflent être fuppofés
conftans, la valeur de V feroit encore de la même forme
que dans la folution générale ; par conféquent on pourroït
l'appliquer auffi à ce cas ; on détermineroit enfuite les
coefficiens, enforte que les équations de condition fuflènc
fatisfaites...
enfuite il y auroic à ajouter au premier membre de l'équa-
l'équation A0), les termes
Se par conféquent, au premier membre de l'équation A1),
les termes
De forte qu'il n'y aura qu'à augmenter les polynômes en
s Se u fous le figne radical des termes refpe&ifs
ce qui ne rend gueres la folution plus compliquée...
Ainfi les folutions particulières dont nous venons de
parler, donnent des ellipfes ou des hyperboles décrites
280 MÉCHANIQUE ANALITIQUE...
Dans tous
les autres cas ces termes rendront les équations du mou-
mouvement du corps plus compliquées & plus difficiles à inté-
intégrer; & comme Pexpreffion de ^renfermera toujours le tems
t y à raifon des quantités —r— f —5— , —— y l'intégrale T-*rK
= conft, n'aura jamais lieu...
Lorfque L &c M ne contiennent point t, on aura fur Je
champ l'intégrale 7 -4- V~ — conft, qui eft en même tems
délivrée de a & ^ \ mais cette intégrale n'aura point Jieu
lorfque le tems t entrera dans les équations de la furface
ou courbe donnée...
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