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Kronecker L., Fuchs L. (eds.) G. Lejeune Dirichlet's Werke. Band 2 (Berlin, 1897)(de)(fr)(600dpi)(KA)(T)(435s)_M_.djvu |
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Size 6.2Mb Date Sep 22, 2005 |
weniger als zwei Jahre nach der Bekanntmachung seiner ersten Arbeiten über
die elliptischen Functionen...
Diese Arbeit hat bereits begonnen und Jacobi selbst hat daran den
wesentlichsten Antheil gehabt...
Schon oben ist von Jacobi's Untersuchungen über die Kreistheilung
und die Anwendungen derselben auf die höhere Arithmetik als zu seinen
frühesten Arbeiten gehörend die Rede gewesen...
Ein Theil seiner Forschungen und
namentlich die schon erwähnten Beweise der Reciprocitätssätze sind jedoch
einigen deutschen Mathematikern durch Nachschriften der Vorlesungen be-
bekannt geworden, welche er im Winter 1836-37 in Königsberg über die Kreis-
theilung und deren Anwendung auf die Theorie der Zahlen gehalten hat...
Der Verfasser eines bekannten Lehrbuchs, der in der Darstellung dieses
Gegenstandes Lagrange gefolgt ist, und den eben erwähnten übereilten Schluss
mit dem Worte „nothwendig" begleitet, erregte zuerst Jacobi's Verdacht,
welcher bei genauerer Betrachtung jener zwei Gleichungen zu seiner und gewiss
aller Mathematiker grossen Ueberraschung bald fand, dass auch ein ungleich-
ungleichaxiges Ellipsoid den Bedingungen des Gleichgewichts genügen kann...
Man hat ihm oft vorgeworfen, dass er sich bei solchen
Anlässen seiner geistigen Kraft zu sehr bewusst gezeigt habe...
Es bleibt mir nun noch übrig, das was ich oben von Jacobi's äusseren
Lebensverhältnissen erwähnt habe, mit wenigen Worten zu vervollständigen...
Das milde Klima von Rom, wo Jacobi den Winter zubrachte, wirkte
so wohlthätig auf ihn, dass die, welche ihn dort sahen, weit entfernt, in ihm
einen Reconvalescenten zu erkennen, über seine wahrhaft ausserordentliche
Thätigkeit erstaunen mussten...
Diese Untersuchung,
auf welche sich Herr Kummer im Eingange seiner Mittheilung bezieht, ist denn
auch vor etwa drei Jahren mit Hülfe eines neuen Princips, dessen es bei der
Ermittelung der Formenzahl für den zweiten Grad nicht bedurft hatte, glücklich
zu Ende und zu einem Resultate geführt worden, welches durch seine Form
merkwürdig scheint und so einfach ist, als man es bei einer Frage, die Formen
aller Grade umfasst, nur immer erwarten konnte...
brauch; nachdem er nämlich bemerkt hat, dass sie etwas complicirt seien, formt
er seine Gleichungen in die EuLER'schen um, und fügt dann hinzu, dass die
letzteren wegen ihrer grösseren Einfachheit zur Lösung besonderer Aufgaben
vorzugsweise geeignet seien...
Aus diesen Gleichungen folgt, dass, wenn für ein bestimmtes Element (a, b, e) der flüssigen Masse die
Werthe der drei zur Linken stehenden Differenzen anfänglich verschwinden, dasselbe während der ganzen
Dauer der Bewegung für das nämliche Massenelement (a, 6, c) gelten wird...
Unsere Untersuchung ist auf die Voraussetzung beschränkt, dass die zu be-
bestimmenden Functionen x^ y, z der vier unabhängigen Variablen a, â, c, t die
drei ersten derselben nur linear enthalten, und wir bemerken sogleich, dass
wir überall in der Folge unter einem linearen Ausdruck einen solchen ver-
verstehen werden, der kein von den Variablen unabhängiges Glied enthält...
Hierzu ist zunächst erforderlich, dass das Potential V der von dem
EUipsoid G) begrenzten Masse für einen inneren Punkt (x, y, z^ bestimmt und
dann durch a, è, c ausgedrückt werde...
— Unter den hinterlassenen Papieren fand sich die folgende vereinzelte
Bemerkung: „Als einmal zwischen Jacobi und mir die Rede von der Attraction der Ellipsoïde war, mit
welchem Problem der grosse Mathematiker sich früher sehr angelegentlich beschäftigt hatte, erwähnte er
eines Umstandes, der ihn sehr überrascht hatte, des Umstandes nämlich, dass die Bestimmung der auf einen
äusseren Punkt ausgeübten Anziehung auch dann nur die Lösung einer einzigen cubischen Gleichuüg...
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