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Kronecker L. (ed.) G. Lejeune Dirichlet's Werke. Band 1 (Berlin, 1889)(de)(fr)(600dpi)(KA)(T)(659s).djvu |
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Size 13.3Mb Date Oct 30, 2005 |
so kommt, mit Berücksichtigung der oben erwähnten Eigenschaften der Indices
und der Gleichungen (9):
A0) Tl ^ ^- j- = :Sd^-(f'^œrœ'r''"-^~ = L,
l — O^-w^^oyœ'r'
^ q'
wo sich das Multiplicationszeichen auf die ganze Reihe der Primzahlen, mit
Ausschluss von 2, p, p\ ...
Les recherches que j'ai eu à faire pour arriver à une démonstration complète
de cette proposition qui peut être employée avec succès dans différentes
questions relatives aux nombres, m'ont donné lieu de remarquer un rapport assez
singulier entre deux théories qui ne présentaient jusqu'à présent aucun point
de contact...
On voit que la solution que l'on vient d'indiquer, n'est qu'un corollaire
très simple du théorème dû à M...
Das älteste Beispiel eines solchen asymptotischen Gesetzes bietet der
merkwürdige Ausdruck:
92w
dar, welchen Stirling zur genäherten Bestimmung des mittleren Binomial-
coefficienten einer sehr hohen geraden Potenz aus dem früher von Wallis ge-
gefundenen unendlichen Froduct für n abgeleitet hat...
on voit facilement que le premier membre de l'équation B) peut être déve-
développé en une série de la forme:
2"
C) ^"^'
le signe 2 se rapportant à toutes les valeurs positives et impaires de m qui
n'ont que des facteurs premiers de l'espèce /, et lU étant le nombre des divi-
diviseurs premiers inégaux de m...
En commençant par la som-
sommation relative à n, qui peut s'effectuer au moyen de l'équation connue:
7t—Z ^ 1 ...
On trouve ainsi les théorèmes suivants:
,,ç étant toujours un nombre premier 4/^+3, désignons par A et par
B respectivement combien il y a de résidus et de non-résidus quadratiques de
q entre les limites \q et ^q...
Cette mé-
méthode consiste simplement à multiplier l'expression qu'il s'agit d'intégrer par
un facteur dont la valeur est égale à l'unité dans l'étendue que les intégrations
doivent embrasser, et qui s'évanouit en dehors de cette étendue...
Il est sans doute inutile d'ajouter que
l'analyse que nous venons de développer, s'applique à toute intégrale dont la
forme est semblable à celle de l'intégrale A), et quel que soit le nombre des
variables qu'elle puisse renfermer...
Multiplieirt man also den gegebenen Differentialausdruck Pdxdydz^
wo P irgend eine Function von x^ y...
Ausserdem ist das Verfahren
nicht auf die Voraussetzung beschränkt, dass die Attraction dem Quadrat der
Entfernung umgekehrt proportional ist, sondern bleibt auch für jede andere
ganze oder gebrochene Potenz der Entfernung anwendbar...
Eine dieser Modificationen, welche
sich sehr leicht darbietet, und sich auf den Fall bezieht, wo der zu integrirende
Ausdruck in Factoren zerfällt, besteht darin, einen derselben in den disconti-
nuirlichen Factor hineinzuziehen...
Man erhält so:
' /(^-i^)('-f)(
1+^
wo s jetzt bloss von s abhängt, und die Form hat:
«^-■Hs ß^-i-s y^-hs
Wir haben bisher, um den Fortgang der Rechnung nicht zu unterbrechen,
nachzuweisen unterlassen, worauf die Befugniss beruht, in dem Integral B), in
welchem, nach den Betrachtungen, welche dasselbe herbeigeführt haben, die
beiden von einander unabhängigen Integrationen nach cp und ip den auf x, y^ z
bezüglichen vorangehen sollten, diese Ordnung der Operationen umzukehren...
Ce qui reste après ce retranche-
retranchement, étant toujours désigné par y((>), choisissons une constante S supérieure à
-3 , et partageons la somme (f(jo) en une infinité de sommes partielles, en
comprenant dans la 77^;^''''' de ces sommes partielles tous les termes qui satisfont
à la double condition:
et par suite à celle-ci:
1 1 _ 1
Le nombre de ces termes sera évidemment:
La valeur numérique de f'ifj^f), lorsqu'on suppose successivement t = m'^ et
t = Çm-\-iy\ étant inférieure à C(rn-\-iy^'\ on aura ces deux inégalités:
/{(m+1)^^) —/(m^^) > c i(m -h ly — m^^) — 2 C(m -f-1)>'^1
APPLICATIONS DE L'ANALYSE INFINITÉSIMALE A LA THÉORIE DES NOMBRES...
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