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Kronecker L. (ed.) G. Lejeune Dirichlet's Werke. Band 1 (Berlin, 1889)(de)(fr)(600dpi)(KA)(T)(659s).djvu |
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Size 13.3Mb Date Oct 30, 2005 |
AYO sich das Zeichen 2> auf die Primzahlen q erstreckt und TFdas Product der nach
a, B, C, c', ...
Die Principien, von welchen wir hier ausgegangen sind,
lassen sich auf mehrere andere Probleme anwenden, zwischen denen und dem
hier behandelten Gegenstande man zunächst keinen Zusammenhang; vermuthen
sollte...
Il est remarquable
que la résolution de l'équation précédente puisse aussi se rattacher à la théorie
des équations binômes dont la science est redevable à M...
Bezeichnet b^ die Anzahl der Divisoren von n A und n selbst mitge-
mitgerechnet), so ist b,, eine sehr unregelmässig fortschreitende Function von n^ die,
obgleich im Ganzen mit n über alle Grenzen hinaus wachsend, dennoch unend-
unendlich oft sehr kleine Werthe wie 2, 3, .....
Je suis
parvenu à établir la proposition dont il s'agit, en m'appuyant sur les propriétés
d'une classe de séries infinies, qui ont beaucoup d'analogie avec celles qu'EuLER
considère dans le chap...
D'un autre côté, on s'assure
facilement que le facteur -^—7 du premier membre a pour valeur:
q~-l 1
2^ q'
tandis que l'autre facteur converge vers la limite finie ^i — j— On a donc
r égalité:
71 "^ \ q J n 71
Pour obtenir le nombre A, tout se réduit donc à déterminer >S; à cet effet
multiplions par rö"T~7~ ? il viendra ainsi:
'-AI
-AI ^'^"'
le signe se rapportant maintenant à toutes les valeurs entières de n, paires ou
impaires, à partir de v^= 1, à l'exception de celles qui sont divisibles par q...
Soit p un nombre premier 4//-I-1, l'unité exceptée, et partageons en
deux classes les nombres premiers impairs et différents de 2^- Désignons géné-
généralement par / ceux pour lesquels on a:
et par g ceux qui satisfont à la condition:
=£)^(|.)(-lfr^-,...
On sait que ces formes sont de deux espèces, les unes ne représentant que des
nombres impairs 4/^+1, et les autres que des nombres impairs 4//+3...
), ces formes étant toujours égale-
également partagées entre les deux genres." (Ce théorème est susceptible d'un
autre énoncé plus simple, comme celui donné ci-dessus pour le déterminant —q.)
Et ainsi de suite...
On trouve ainsi que la partie réelle qu'il
s'agit d'obtenir est zéro, ou:
r(^p—l)siu-J-7:)TT n 1
suivant que o" >> 1 ou a <Z 1...
Bei der Behandlung einiger physikalischen Aufgaben,
welche schliesslich auf die Bestimmuno^ einer Classe vielfacher IntepTale von
einer unbestimmten Ordnung zurückkommen, wurde der Verfasser auf die Me-
Methode geführt, welche den Geo^enstand der Abhandlunö; bildet, und die nicht
nur die Werthe der Integrale ergiebt...
Von den in der Abhandlung gegebenen Anwendungen dieser Methode
können hier nur einige der einfacheren kurz angedeutet werden...
Die Eechnung wird sehr vereinfacht, wenn man statt dieses Integrals
das folgende betrachtet, dessen reeller ïheil mit dem zu findenden zusammenfällt:
r^^^d r/(^)'^^t)'"^G)')^^-"^ àxdydz
Die Integrationen nach x^ y^ z lassen sich in dieser Form nicht bewerkstelligen;
sie werden aber leicht ausführbar, wenn man den Factor ^_^ mit Hülfe eines
bestimmten Integrals so ausdrückt, dass die in q enthaltenen Ooordinaten x^ y^ ,0,
wie in dem andern Factor, nur im Exponenten vorkommen...
Man gelangt so zu dem Re-
Resultat, dass der reelle Theil dieses Ausdrucks Null oder:
ist, je nachdem >? > 1 oder S < 1 ist...
Mit dieser Fruchtbarkeit verbijidet die Methode einen so
hohen Grad von Einfachheit^ dass man sich in der ïhat wundern muss, dass
dieselbe nicht schon früher auf ähnliche Untersuchungen angewandt worden ist...
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