Krejn M.G. Избранные труды, Том 3 (Киев, 1997) М. , Krejn M.G. Izbrannye trudy, Tom 3 (Kiev, 1997)(ru)(600dpi)(T)(320s)_M

Krejn M.G. Избранные труды, Том 3 (Киев, 1997) М.

Krejn M.G. Izbrannye trudy, Tom 3 (Kiev, 1997)(ru)(600dpi)(T)(320s)_M_.djvu

Size 3.5Mb
Date Jul 29, 2005

Cites: Проведенное исследование краевой задачи C.7) можно попол-
пополнить во многих отношениях, если привлечь методы теории инте-
интегральных уравнений и общей теории вполне непрерывных эрми-
эрмитовых операторов...
Следовательно, теорема 4.1 будет доказана, если будет
показано, что при Im А ф 0 ни один мультипликатор не лежит на
единичной окружности...
Основные положения теории Х-зон устойчивости 179
Соответственно этому будем говорить, что при А = Ао в точке
ро находится р\ мультипликаторов первого рода и р2 мультипли-
мультипликаторов второго рода...
Основные положения теории Л-зон устойчивости 181
р(Х) принимает значение />о- Пусть v\,..., vq — порядки ветвления
поверхности R в точках ai,...,a9, причем
7/г + .....
Но тогда при достаточно малом е > 0 при А = А* + is будут
существовать в окрестности точки ро мультипликаторы первого
и второго рода...
Покажем теперь, что если в точке ро (\ро\ = 1) встречаются
только мультипликаторы одного рода, то ро — мультипликатор
простого типа, т.е...
По теореме 1.1 прямая сумма Lh соответствующих им кор-
корневых подпространств матрицы U(T; Ао + ih) будет состоять ис-
исключительно из плюс-векторов...
Так как матрица
U(T;\q + ih) является «/-увеличивающей, то по теореме 1.1 эти
корневые пространства соответствуют собственным числам, по
модулю большим единицы...
Эти интер-
интервалы будут называться зонами устойчивости уравнения
@.1)...
То, что Xq(j = 1,...,р) суть плюс-векторы, следует из тео-
теоремы 4.3, также из самого соотношения E.7), если учесть, что в
силу теоремы 4.2
-1р-\Х0)р^Х0) < 0...
Поэтому, когда А пробежит интервал (а,/3), каждый из муль-
мультипликаторов опишет по часовой стрелке дугу, не меньшую
х(/3-а), где х означает интервал, стоящий в правой части E.12)...
В этом случае мы будем говорить, что уравнение E.14) —
положительного типа...
Тогда по теореме 4.2
мультипликаторы Pj(X) (j — 1, ...,m) будут двигаться против ча-
часовой стрелки, а мультипликаторы Pj(X) (j = — 1,..., — га) — по
часовой стрелке...
Рассмотрим теперь тот случай, когда у матрицы S\ есть крат-
кратные собственные числа...