Krejn M.G. Избранные труды, Том 3 (Киев, 1997) М. , Krejn M.G. Izbrannye trudy, Tom 3 (Kiev, 1997)(ru)(600dpi)(T)(320s)_M

Krejn M.G. Избранные труды, Том 3 (Киев, 1997) М.

Krejn M.G. Izbrannye trudy, Tom 3 (Kiev, 1997)(ru)(600dpi)(T)(320s)_M_.djvu

Size 3.5Mb
Date Jul 29, 2005

Cites: Следо-
Следовательно, найдутся такие матрицы A0,Ai и Bj (j = 0, ±1,±2,...)
порядка п, что
Таким образом, разложение C.22) приводит к следующему раз-
разложению для iJZ\:
Так как числа Ао, Ai и /3j — вещественны, то матрицы эрми-
эрмитовы и, более того, в силу C.23)
176 М.Г...
Таким образом, уравнением D.1) будет определяться некото-
рал однозначная функция р(Х) на R...
Если, кроме то-
того, |/>о(Ао)| = 1, ™>о
ЫА0)| = 1, iPo Vo(A) > 0 при Ао - * < А < Ао + <5
и, следовательно, при возрастании А в пределах от Ао — S до
Ао + 6 мультипликатор ро(Х) движется по единичной окруж-
окружности по часовой стрелке...
Таким образом, каждой точке a,j (j = 1,...,<?) соответствует
i/j (j = l,...,<jr) однозначных аналитических ветвей функции р(\)
в полуокрестности D.4), удовлетворяющих всем требованиям те-
теоремы...
Для этого замечаем, что если для некоторого ?*°) G LPo имеем
= 0, то в силу D.12)t
= 0 при rieLPo...
Отсюда, если ?
будет пробегать ZPo, то
пробежит некоторое р-мерное подпространство, которое, таким
образом, совпадает с Lh- В силу D.14) при достаточно малом h >
> 0 подпространство Lh будет состоять только из плюс-векторов
и нуля, а следовательно, таковыми же будут корневые простран-
пространства матрицы U(T; Ао+г/i), в нем содержащиеся...
E.5)
'Легко получаемой путем подстановки в E.4) X(i) — U(t)Y(t)...
Тогда каждой ветви Pj(X) (j = l,...,p) можно сопоставить
192 М.Г...
Обобщал определения п.2 для уравнения @.1), точку // =
= Цо 6 (а,/?) будем называть точкой сильной устойчивости
уравнения E.14), если матрица монодромии С/(Г;//) уравнения
E.14) при fi = fiQ устойчивого типа...
Аналогичное утверждение» можно сделать в отношении муль-
мультипликаторов второго рода уравнения E.14)...
Отсюда снова будет вытекать E.17) для тех j, для которых
= Ро-
Тем самым, ввиду произвольности выбора числа //о € (/ii,
теорема доказана...
Такал встреча в первый раз может произойти
лишь тогда, когда либо оба мультипликатора рт(Х) и р_т(А)
одновременно придут в точку —1, либо после того, когда один
из этих мультипликаторов пройдет через точку —1...
Так как
Л+ = lim A+(e),
то при выполнении неравенства 0 < А < Л+ для достаточно ма-
малых € > О будет выполняться и неравенство F.4), а следовательно,
матрица U?(T; А) будет устойчивого типа...