Krejn M.G. Избранные труды, Том 2 (Киев, 1996) М. , Krejn M.G. Izbrannye trudy, Tom 2 (Kiev, 1996)(ru)(600dpi)(T)(348s)_M

Krejn M.G. Избранные труды, Том 2 (Киев, 1996) М.

Krejn M.G. Izbrannye trudy, Tom 2 (Kiev, 1996)(ru)(600dpi)(T)(348s)_M_.djvu

Size 4.4Mb
Date Jul 29, 2005

Cites: Todi знайдеться хоч одна матриця-функщя 1(А) ? Vp така}
що для довыьних двох елементгв g,f ? ?
Про epMJTOBJ оператори о напрямними функцюналами 179
Якщо, кргм того, А додатний, то матриця ?(А) ? Vp, яка
дае представления (!), може бути обрана так, щоб%(\) = 0 при
А<0*...
Позначимо через $) пряму ортогональну суму простор1в
f) та Siij а через С оператор, який представляе пряму суму оператор1в А та
R...
Спектральна функщя Е(Х) такого рооширення мае ту вла-
стив1сть, що Е(Х) = 0 при А < 0, i для вщповщно'Г до не! оа
формулою A0) матрищ 1(А) будемо мати: Т(А) = 0 при А < 0...
Через це справедлив1сть теореми для випадку ? = ? безпосередньо ще
не призводить до справедливост1 ii в загальному випадку...
Повертаючись тепер до простору ? та оператора Л, про яю
йде мова в теорем1 1, рооглянемо л1шйне вщображення ? в ?оA),
188 М.Г...
Шсля цього вже легко довести таку теорему:
Теорема 2* За умов теореми 1 матриця-функфя 1(А), яка
дае представления (!), визначаеться однозначно в тому г тыьки
в тому випадку, коли принаймт одне гз дефектних чисел га+ або
га_ оператора доргвнюе нулю...
В цьому випадку тдекс-дефект оператора А с @,0) г спектр
оператора А складаеться з тих нулгв функцп Д(г>х, ...,г>р;А), в
яких матриця-функщя мае стрибок...
Згщно з (!!), для довшьного r(A) G V(A) множину ?д можна
розглядати як частину ?т...
Якщо тепер ?л = ?т> то Р = / i Е*(\) = Е(Х) являе собою
звичайну спектральну оператор-функщю самоспряженого розши-
рення В оператора А\ в ?д (i, отже, т+(Лл) = тп-(А\))...
Легко бачити, що коли
F(s) e q»«, то F(-s) = F*(s)9 тобто /#(-«) = /w(e) (j,fc =
= 1,2,...,р; \s\<a)...
Нехай i) — деякий гшьбертовий npocTip, a F(t) (—a < t < a)
— однопараметрична сш'я...
зоморф1зм м1ж ? та ?д породжуе 1зоморф1зм м!ж ?B) та ?гх'
(замикання ?д до повного гшьбертового простору)...
Это отображение не определяется однозначно оператором А,
если только не заданы некоторые дополнительные нормирующие
условия, которые дальше будут указаны...
ТТСогласно теореме A3), §9 в таком случае спектр любого самосопряжен-
самосопряженного расширения А оператора А дискретен...