| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Krejn M.G. Izbrannye trudy, Tom 2 (Kiev, 1996)(ru)(600dpi)(T)(348s)_M_.djvu |
|
Size 4.4Mb Date Jul 29, 2005 |
тральну оператор-функщю якого-небудь такого самоспряженого
розширення А...
Доведения другого твердження не становить шяких трудно-
пцв...
Вионачимо для довшьного ,щйсного t оператор Eo(t), поклада-
ючи для довшьного X = {xj(X))i
Про epMiTOBi оператори о напрямними функцюналами 187
г (А) ...
Позначимо через Р оператор ортогонального проектування й
на й i покладемо для довшьного g 6 Й
Е*(Х)д = РЕ(Х)д (-оо < А < оо)...
Нехай / = (Ао - <5, Ао + 6) — який-небудь штервал, що не
мктить нул1в функци A(t7i,...,vp; А)...
Тощ всередиш 1нтервал!в (/i - ?, /i) i
(//, fi + S) 36epirae постшне значения, а значить, коли припустити,
що %{fi + 0) = T(/i), то для довшьного / G ®(А), на шдстав1 (!) та
а) §1, матимемо:
v
(Af - /i/, Af-nf)= Y, / (А " /*JфД/; А)Ф*(/; X)drjk(X) >
192 М.Г...
Зокрема, якщо т+(А) = т_(А) = 0, то функщя г(А)[б V{A)}
визначаеться однозначно i, отже, задовольняе зазначетй умовг...
Через
те, що npocTip завжди можна розглядати, як деяку реал!защю
г1льбертового простору й, при якш ? реал1зусться у виглядд ?\у а
оператор А у вигляда оператора Л л, то в одному напрям1 основне
твердження теореми доведено...
Нехай ? означае лшшну множину неперервних р-м1рних
вектор-функцш g(t) — [g\(t), ...,ft>(t)], визначених на деякому ш-
тервал1 @, a) i таких, що задовольняють граничну умову
= g(a)...
За цих припущень оператор-функщУ F(t) вщповщас однопара-
метричний ансамбль обмежених самоспряжених оператор1в Т(А)
(-оо < А < оо) таких, що:
а) для довшьного х Е й вектор-функщя %{Х)х (-оо < А < оо)
неперервна зл!ва;
/?) для довшьного х € ft вираз A(А)ж;ж) с неспадна функщя
в1д А Е (—оо, оо), яка задовольняе нер1вшсть
|(?(А)ж,ж)| < -у(хух) (-оо < А < оо),
де 7 — константа, незалежна вщ х Е й- Для довшьного х Е й в
розум1нн1 сильно! зб1жност1
со
IX =/ ei<a:d3:(A)x (-a < t < a)...
C2)
Позначимо через ?)(А) множину Bcix неперервно диферен-
щювальних вектор-функщй g(t) G ? i покладемо для довшьного
9 €
де Q(/) = ||<7jA;@lli (~°° < ' < оо) — деяка довшьна ф1ксована
неперервна ерм!това матриця-функщя вщ t...
Зазначимо, нарешт1, що попередн1 розгляди легко узагаль-
нюються на випадок самоспряжених (за Лагранжем) диферен-
щальних оператор1в вищого порядку...
| © 2007 eKnigu | ||