| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Krejn M.G. Izbrannye trudy, Tom 1 (Kiev, 1993)(ru)(600dpi)(T)(316s).djvu |
|
Size 6.1Mb Date Jul 29, 2005 |
за исключением существования требуемой матрицы Л для случая
5Х(Г) = 5оо(Г)...
Мы приходим
к следующему заключению: если и в этом случае существует ма-
матрица Л С Gtx+r! такая, что || Г - Л ||= зх(Г), то она должна
обязательно совпадать с матрицей Г — Г,х...
Доказательство последней части теоремы полностью прове-
проведено в случае, когда зх(Г) =|| Г ||...
Заметим, что так как ар есть аналитическая функция от р в
рассматриваемом интервале и
то ар может обратиться в этом интервале в нуль не более одного
раза...
с учетом кратности) не превосходит х (так как р <
< Sx_i(T), то это число в точности равно х )...
Положим х@ = #(С)//(С); тогда
Х€^'и/ + ^ = /A + х)- Достаточно показать, что 1 + \ -
внешняя функция, а это следует из того, что Re(l + х@) ^ О
(см...
В самом деле, при выполнении условия (ЗЛО) матрица Г, ас
ней и Г порождают вполне непрерывные операторы в 1\...
[1], §3 ), для которого
II ПС*/) ||< Р = || / Но,-- При таком N функция fN = ?Nf будет допускать*
представление C.1) с р — p,v(€ W+) и q — gjv(€ W+), строящимися по ма-
матрице IV = Г(С^/)...
D.1)
С другой стороны, согласно общей формуле
Ю + «,@1 (-1-2)
для разности двух функций fsx и fe2 (ср...
Замечая, с другой стороны, что
множество полюсов функции никак не связано с выбором числа
Е (\е\ = 1) и что согласно лемме 5.2 множества нулей функций
pp+sqp при различных е не пересекаются, мы приходим к выводу...
Предполагая,
что выполняется условие E.1), продифференцируем почленно со-
соотношение B.7); тогда получим
TwPte = spTmwp%? + 5Tm\>iff...
мы можем после дифференцирования заменить qp на —sppp, a qp
на —sppp, а это уже даст E.1G)...
Таким образом, задача Шура-Такаги может иметь решение
лишь при р > ^х(Г), причем при р = sK(T) у этой задачи либо
существует единственное решение, либо ни одного...
Ап-
проксимационный смысл других положительных корней этого уря-
внения впервые выяснил Н.И...
При р > ро условия ар > 0 и F.17) выполняются автоматиче-
автоматически, и формула F.16) с произвольным С € В дает полное описание
всех решений известной задачи Неванлинна-Пика./
Задача РА[п,дг] обобщается на случай п = оо...
| © 2007 eKnigu | ||