| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Krejn M.G. Izbrannye trudy, Tom 1 (Kiev, 1993)(ru)(600dpi)(T)(316s).djvu |
|
Size 6.1Mb Date Jul 29, 2005 |
ъда существует одна и только одна ограниченная ганкелева ма-
матрица Л с рангом, не превосходящим х+ г, такая, что
||Г-Л||=*х(Г)...
Учитывая 1.8°, последнее рассуждение можно повторить и в
том случае, когда s^(T) является собственным числом матрицы
(ГГI/2 таким, что
Действительно, если при-этом степень к функции а(() ко-
конечна, то ранг матрицы (Г - Г5х) - Л (при Л С <3^Х+Г1) не пре-
превосходит k + x+г, а размерность подпространства всех векторов,
на которых достигается норма sx(T) матрицы Г5х, не меньше
числа 2к + г + 1 , причем 2к + г + I - (х + к + г) > 1...
Сразу же укажем на вытекающее из теоремы 1.1 важное до-
дополнение к лемме 1.3...
Если sz является собственным числом конечной кратно-
кратности 71, то все пары Шмидта ?, т/, отвечающие числу s, описы-
описываются формулой
= Р(СМСЖС),
где ф(С) - внешняя функция из Яг, определяемая однозначно по
Г при дополнительном условии *ф@) > 0, а Р(() - произвольный
многочлен степени, не большей, чем п — 1 ...
Допустим, что функция hi(() также является решением за-
задачи AM...
Введем в рассмотрение следующие векторы и функции, игра-
играющие фундаментальную роль во всем последующем...
Через т+ в дальнейшем обозначается ортопроектор из Z2 на Я2...
М.Г.Крсйн
Поэтому при \z\ < 1 значение Rew(()(> 0) выражается интегра-
интегралом Пуассона через граничные значения Rew(Q(> 0)...
C.3)
Функцией Хр и числом р вполне определяется исходная матри-
матрица rt...
Первое утверждение сдедует непосредственно из выражения
?(() через fs,p(O, получающееся путем обращения формулы C.1)...
Заметим, что при п\ < оо (пг > п) утверждение леммы выте-
вытекает из утверждения 1) предложения 3.1°...
D.1)
С другой стороны, согласно общей формуле
Ю + «,@1 (-1-2)
для разности двух функций fsx и fe2 (ср...
Выбрав произвольное число е (\е\ = 1) и функцию ? € 5,
рассмотрим разность fsyP — Л,р(€ ?<х>)> Дл* которой справедливо
равенство C.4)...
Перейдем теперь к рассмотрению случал, когда ар .= 0...
На функцию рр также распространяется утверждение леммы 5.5: это
следует, например, из приводимого ниже тождества E.14) и того, что 2рр =
Qp - Pp...
| © 2007 eKnigu | ||