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Klein F. Gesammelte mathematische Abhandlungen. Band 2 (Springer, 1922)(600dpi)(KA)(de)(T)(721s).djvu |
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Size 11.9Mb Date Aug 5, 2005 |
den Punktepaaren von H berühren...
Die zusammengehörigen Vorzeichen, welche man rj^^ /y^ ^^^ ^i? f-2 ^^^ ^^"
teilen hat, folgen aus dem Werte von D...
Jeder Punkt auf B ist Ecke eines solchen Dreiecks,
während jede Tangente von A dreimal als Dreiecksseite benutzt wird...
Endlich, um die dritte symmetrische Funktion zu berechnen,
multipliziert man am einfachsten zunächst die sechs Faktoren, welche y^ in
ausgezeichneter Weise enthalten...
Daher kann man die Wurzeln y^ unmittelbar in der Gestalt hin-
hinschreiben :
B7) yv=^^--— + ^i'Y-
Es sind nur noch die von rj freien Konstanten 2, ,u als rationale
Funktionen von a, ß, y, VA auszurechnen...
ö +1
C9) -p-= ^-^ri-^{[«/*(-216«10-87«';«]' +265aV'-9«'r'
+ 35kVV^ —465KVV + 556o;V*'-4aV}'*
+ 2/'A08 a*/5 + 66 a V'+ 122aVV - 327k'';S* + 49K*/? j/ä
- 75aVV'- 119«VV+ «'}''- 144«^'
-2ccß'r'-ß'f)
+ 2/'G2 «V - 144 a»;ö'- 59 ««/? j'"-- 251«»/? V + 436 «V
+ SaV* - 77«VV'+ 255«^V - 344c«/S''y
+ 192^'+/?V*)
+ «/.(- 1080 a" - 1071 «Vr + 2147 cc'ß^ - 31 aV'
-iB2cc''ß^f-bbcc^ß^ Y +869a^ß"-lba^'ßy'
- 104c>;VV' + 349a;ßV - 240/S'7-/^V')
+ (- 540cc^'^ß + 198«V^ + 18a'/SV + 79«V* + m«*/??'''
-85o:VV''-150Bo:VV+3a'7' + 1792c;2/?'
- 22föVV+ 17«/5V + 16/5V')]
±VÄ[2/*(9o:V-43aV' + 4c>;Vr''- 11 o;/?V + 12/?'')
+ «/'(-12«'-4aVr- 21c>;V'-aV + 2a/SV-3/SV)
+ 2/'A6o;«/? - Sc;*]'^ - 9c>;VV+28k'/S* +/SV)
+ 2/.B9«V + 185 a^/3' + ll«^/Sr' + aVV-9«/?'-/? V)
+ (-Se«** + 24k5j5j' +109a*j5* - 3«'?'*'+ 22aVV^
-53a/?V-48/?')]},
-2'(±71-+ *')»''•
[Die Koeffizienten, mit denen'^^^, y^, y^^ y^ in C8) eingehen, sind
nun in der Tat von den entsprechenden in C9) auftretenden Koeffizienten
je um denselben Faktor unterschieden (worin eine große Zahl von Kon-
Kontrollen für die Richtigkeit der Zwischenrechnung liegt).] Man erhält daher
übereinstimmend für i = 4, 3, 2, 0 :
D0) 2/...
Bemerken wir zunächst, daß eine solche Behandlungsweise der Form a genau
den Grundsätzen des Erlanger Programms (vgl...
Wir wollen den Grad der Wurzel, was der Allgemeinheit
unseres Ansatzes keinen Eintrag tut und hinterher eine einfachere Aus-
Ausdrucksweise gestattet, als Primzahl p nehmen...
Durch die entsprechenden
Substitutionen wird eine der kontragredienten Variablen t;, etwa v-^^ ebenso
in N Ausdrücke übergeführt, welche aber alle lineare Funktionen mit
^) Siehe C...
Besteht diese Gruppe aus der Ge-
Gesamtheit aller Vertauschungen, so decken sich die ungeändert bleibenden
Funktionen der x mit den symmetrischen Funktionen; die Funktionen
^A)^ 0B)^ ^ welche gegeben sein sollen, sind also nichts anderes als
396 Substitutionsgruppen und Gleichungstheorie...
Ist sie zusammengesetzt, so kann man sie durch eine Reihenfolge
einfacher Gleichungen ersetzen und jede für sich nach der angegebenen
^^) Dieser Auffassung entsprechend stelle ich für alle Gleichungen, welche einen
Affekt besitzen, das Problem auf, das volle System dieser rationalen, ganzen Funk-
Funktionen zu bilden (selbstverständlich mit den zwischen seinen Formen bestehenden
identischen Relationen)...
Alle diese Vertauschungen erwachsen, wenn man folgende
zwei Substitutionen beliebig wiederholt und kombiniert:
\ 1...
Die Zahl jn dieser Variablen kann nicht 2 sein: denn es gibt
keine endliche Gruppe von 60 binären linearen Substitutionen der hier
gewollten Beschaffenheit (die Zahl der binären Ikosaedersubstitutionen ist
120)...
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