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Gauss C.F. Werke, Band 11, Abt.2. Abhandlungen ueber Gauss.. Geodaesie, Physik und Astronomie (Springer, 1924, 1929)(de)(la)(400dpi)(T)(654s).djvu |
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Size 18.8Mb Date Sep 20, 2003 |
in rechtwinkligen Koordinaten ausgedrückt und gibt in einer Notiz2), die
zweifellos aus den Jahren 1832 bis 1835 stammt, folgende drei Werte für ü>
an, die auseinander durch zyklische Vertauschung von <r, y und z hervorgehen:
GR) w = f^Wüy' — y'd*') _ f xf & dz'- J dy') _ f y' tf dx' - x' dz')
K ■ J rtf' + y») —J r{y'* + z'*) ~J
1) Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus, Besidtate f...
Nun
hat Gauss in der genannten Aufzeichnung bewiesen, dass das so entstehende
Doppelintegral
ft (\ ff fo' — a) {äydsJ — dz dy') ■+- [y' — y){dsdx' — dxdz') + {z' — z){dxdy' — dydx1) ...
Mathematisch gesprochen beruht der Unterschied zwischen solchen
Elementargesetzen darin, dass man totale Differentiale nach s und s' hinzu-
hinzufügen und fortlassen darf, da diese bei der Integration über einen der beiden
geschlossenen Stromkreise fortfallen...
Man hat dann,
wenn in C ein Strom ist, für die Kraft, welche dessen materieller Träger
durch AB erleidet
(88)
Die folgende Figur 5 veranschaulicht den Sachverhalt...
Seine Ausdrucksweise ist
hier freilich schwankend, indem er als elektromotorische Kraft zuweilen das
Linienintegral der elektrischen Feldstärke fQ£sds, zuweilen aber auch einfach
ö
die elektrische Feldstärke selbst bezeichnet: die letztere nennt Gauss »elektro-
»elektromotorische Kraft in einem Punkte«...
»Die elektromotorische Kraft eines Stromelements Jds wirkt in jedem
Punkte mit einer Stärke, welche der Entfernung r verkehrt, hingegen dem
auf diese Linie projizierten Stromelement direkt proportional ist, und in der
Richtung der Linie r selbst, aber stets im entgegengesetzten Sinne.« Die
letzten Worte entsprechen der von Lenz1) aufgestellten Regel, dass bei der
Bewegung immer Arbeit geleistet werden muss, deren Äquivalent eben die
Induktion ist; d...
Mir hatte dies damals nicht gelingen wollen; ich
verliess aber die Untersuchung damals doch nicht ganz ohne Hoff-
Hoffnung, dass dies später vielleicht gelingen könnte, obwohl mit der
subjektiven Überzeugung, dass es vorher nötig sei, sich von der Art, wie die
Fortpflanzung geschieht, eine konstruierbare Vorstellung zu machen.«
Hier findet sich zum ersten Male die Andeutung einer Nahewirkung mit
endlicher Fortpflanzungsgeschwindigkeit, freilich sehr allgemein und unbestimmt
formuliert; aber sie zeigt doch, dass Gauss auf dem Wege war, der später
auf Grund der FaradAYschen Ideen von Maxwell beschritten wurde...
Diesen Zweig der Mathematik habe ich zwar bisher
noch zu keiner Hauptbeschäftigung gemacht, und mancherlei meine Zeit jetzt
beschränkende Arbeiten verbieten mir, in diesem Augenblick tief in diesen
i) B...
Wir kommen auf
diesen Punkt, der späterhin noch eine andere Bedeutung erhalten wird, noch
einmal zurück...
Die Dicke der ersten (Kronglas-)Linse in willkürlichen Einheiten ist gleich
200 gesetzt, die der zweiten (Flint) zu 80, der Abstand zu 50 Einheiten...
Die weitere Durchführung der GAUssschen Rechnung
ist uns von seiner Hand nicht erhalten; man kann sie aber rekonstruieren
aus einem Lehrbuch der analytischen Optik von Joh...
»Die Ausführung selbst bietet keine Schwierigkeit, wenn man im Besitze
der Hilfsmittel ist, die gestatten, einen Halbmesser auf fünf Zifferstellen genau
herzustellen und Abweichungen der siebenten Zifferstelle in der Sphäre zu
erkennen...
Am Schlüsse seines Aufsatzes über Achromatische Doppebbjektive macht
Gauss noch eine Bemerkung grundsätzlicher Art über die Korrektion der
sphärischen Aberration, die durch eine Bemerkung Bohnenbergers veran-
lasst war...
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