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Gauss C.F. Werke, Band 10, Abt.2. Abhandlungen ueber Gauss.. reine Mathematik und Mechanik (Teubner, 1922, 1933)(de)(la)(400dpi)(T)(692s)_M_.djvu |
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Size 14.4Mb Date Dec 10, 2003 |
Parallelentheorie war Legendre bemüht gewesen, die bei Euklid vorhandenen Mängel
zu beseitigen, aber die beständigen Änderungen bei den auf einander folgenden
Auflagen zeigen, dass er auf schwankendem Boden stand; wie seine letzte,
zusammenfassende Veröffentlichung vom Jahre 1833 erkennen lässt4), hat er
sich niemals zu dem Gedanken der Unbeweisbarkeit des elften Axioms erheben
könnenä)...
Die Universität Göttingen nahm lebhaften Anteil an der Bewegung, deren
Hervortreten soeben geschildert wurde...
Da Gauss hierbei auf keinen Widerspruch kam, wurde ihm die Wahrheit der
EuKLmischen Geometrie zweifelhaft...
April
1816 beschäftigt hat, und so ist es erklärlich, dass die Unterhaltung sich auch
den Grundlagen der Geometrie zuwandte...
Je grösser man diese Konstante annimmt,
desto mehr nähert man sich der euklidischen Geometrie und ein unendlich
grosser Wert macht beide zusammenfallen...
Im fünften Abschnitt dieses Aufsatzes wird ausfuhrlich über die Unter-
Untersuchungen berichtet werden, die Gauss in der Zeit von 1816 bis 1827 über
die allgemeine Lehre von den krummen Flächen angestellt hat...
Juli 1831, in dem Gaüss die Folgen bespricht,
die das Aufhören der Ähnlichkeit in der nichteuklidischen Geometrie nach
sich zieht, und die dort geltende Formel für den Umfang des Kreises angibt
(W...
Der
Verfasser ist ein sehr junger österreichischer Offizier, Sohn eines Jugend-
Jugendfreundes von mir, mit dem ich 1798 mich oft über die Sache unterhalten
hatte, wiewohl damals meine Ideen noch viel weiter von der Ausbildung und
Reife entfernt waren, die sie durch das eigene Nachdenken dieses jungen
Mannes erhalten haben...
In einer Fussnote hatte er hinzugefügt:
»Beide Bemerkungen hat schon Kant gemacht, aber man begreift nicht, wie
dieser scharfsinnige Philosoph in der ersteren einen Beweis für seine Meinung,
dass der Raum nur Form unserer äusseren Anschauung sei, zu finden glauben
konnte, da die zweite so klar das Gegenteil und dass der Raum unabhängig
von unserer Anschauungsart eine reelle Bedeutung haben muss, beweiset«
(vgl...
Beides findet man wieder in LEiBNizens Mathemati-
Mathematischen Schriften, herausgegeben von C...
Es trägt die Über-
Überschrift: A collection of knots und enthält 13 sauber gezeichnete Ansichten
von Knoten mit daneben geschriebenen englischen Namen; man darf wohl
annehmen, dass es sich um einen Auszug aus einem englischen Buche über
Knoten handelt...
zur Betrachtung der Fläche geführt worden ist, ist mir unbe-
unbekannt), dass man von irgend vier auf ihrem Perimeter auf einander folgenden
Punkten P, Q, JR, S den ersten mit dem dritten und den zweiten mit dem
vierten durch zwei Linien PTT'R und QUU'S verbinden kann, welche in
der Fläche selbst liegen und dennoch einander nicht schneiden, — wie dies
doch immer geschehen würde, wenn die Fläche eine Grundform der ersten
Klasse [einfach zusammenhängend] wäre« (S...
Dass Gauss in den Vor-
Vorlesungen über praktische Astronomie die Geometria situs berührt hat, bezeugt
die Theorie des Vortrags von Lehren, die JRaumverhältnisse betreffen, W...
Es ist sehr wahrscheinlich, dass Gauss bei der Abfassung der Disqui-
sitioms arithmeticae dessen Abhandlung gekannt hat, döim in dem...
Ob die geometrische Versinnlichung der komplexen Grossen den Unter-
Untersuchungen über die Kreisteilung entsprungen ist, lässt sich freilich nicht mit
Sicherheit entscheiden...
Man wird daher behaupten dürfen, dass die Auffassungen, die er in
dem Briefe an Bessel vom 18...
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