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Gauss C.F. Werke, Band 10, Abt.1. Nachtraege zur reinen Mathematik (Teubner, 1917)(de)(la)(400dpi)(T)(613s)_M_.djvu |
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Size 8.4Mb Date Oct 29, 2002 |
beilegen? Imaginäre ohne Zweifel, aber sie sollen doch dem Gesetze der
Stetigkeit folgen, nirgends ein Sprung ex abrupto seyn? Gehen Sie dann von
li A,5 + 0,001 a"), indem Sie den imaginären Theil 0,001 a auf 0 abnehmen lassen,
[zu li 1,5] über, so kommen sie gewiss nicht auf einen reellen Werth von
li 1,5, sondern auf einen, welchem —tci anhängt Bei dem, was Sie zum Be-
Beweise gegen Euler und mich beibringen, finde ich zu erinnern 1) dass Sie
sagen, soll lia? im ganzen Umfange reell werden, so muss man etc., allein
das Sollen hängt ja nicht von uns ab, wenn die Stetigkeit nicht ohne Ur-
Ursache aufgehoben werden darf, und es soll ja eben bewiesen werden, dass es
im ganzen Umfange reell genommen werden darf...
Continue's, Monsieur, de m'honorer de votre bienveillance, que je ränge
parmi les choses les plus essentielles ä mon bonheur...
Souvent je serais tente de le regretter comme pouvant [e"tre] peut etre mieux
[*) Siehe oben 6...
Über die von Gatjss in dem Briefe [5.] berührte Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung vergleiche
man die Bemerkung zu der Aufzeichnung Nr...
Die Lösung [li] der Differentialgleichung [2] verwandelt sich durch die Transformation x = — -^
logs,
wenn man noch o als untere Grenze des Integrals nimmt, in \iz, die Reihe [l] geht durch dieselbe
z
Transformation in die von Mascheroni a...
Den Ort eines jeden Gliedes bezeichnet man durch
eine Zahl, die der Index desselben heisst, so dass 1 der Index des ersten
Gliedes ist, 2 der des zweiten u...
Übrigens sieht man leicht ein, dass es zwei verschiedene Arten gebe, wie
eine Grosse L' die obere Grenze einer Reihe sein könne; entweder nemlich,
wenn es in der Reihe wirklich ein Glied (oder mehrere) gibt, dass [es] der L'
gleich ist, die übrigen aber alle kleiner sind, oder, wenn zwar kein der Grosse
L' gleiches Glied in der Reihe vorkommen kann, aber doch, wenn [i?] weit
genug fortgesetzt wird, Glieder, die so wenig als man will von L' abweichen...
[5.]
Ganz vorzüglich wichtig wird seyn, die Theorie des Gegensatzes zur
Klarheit zu bringen ohne Grosse...
Divergent heisst eine unendliche Reihe, in welcher bei hinlänglich weiter
Fortsetzung Glieder erscheinen, die jede (vorher) gegebene Grosse überschreiten...
Ist h grösser als 1, oder werden die Glieder der Reihe R mit den Glie-
Gliedern einer steigenden geometrischen Progression multiplicirt, so sind drei Fälle
denkbar:
I...
In letzterem Falle bildet einer dieser Züge,
der äusserste, die Scheidung von dem übrigen unendlichen Gebiete (welches
dann auch als eine unendliche Schicht bezeichnet werden mag), die anderen
dienen dazu, im Innern eine oder mehrere Schichten — in der räumlichen
Vorstellungsart: Inseln oder Enclaven — abzusondern...
Auf ähnliche Weise
sei z der geschlossene Zug, welcher die Schicht s begrenzt, und dessen vier
Bestandteile man hat, wenn man in denen von Z nur überall C gegen c
vertauscht...
Man bemerke noch, dass in der Gesammtheit der Grenzzüge von 2' und
2" wieder erscheinen: erstlich die Grenzzüge von 2, und dann noch dazu die
Züge £ und £' und zwar jeder zweimahl...
Übrigens verstehe ich das Fortschreiten nach der Stetigkeit nur so, dass un-
unendlich kleinen Veränderungen von t unendlich kleine Änderungen von ft
entsprechen, und sehe einen Übergang von reellen Werthen zu imaginären
nicht als eine Unterbrechung der Stetigkeit an...
?
[Vierter Zettel]
[5.]
Bestimmung des Zuges complexer Werthe von
E =
[36]
[für reelle Werte von M = E — / sin JE,]
[37]
[38]
log tg D5° + 4-8)
____ = COS/>,
& [der] Modul [##I d[er] BRiGG[schen] Log[arithmen.]
Für M = 0; p = 0; 6 = 68...
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