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Gauss C.F. Werke, Band 10, Abt.1. Nachtraege zur reinen Mathematik (Teubner, 1917)(de)(la)(400dpi)(T)(613s).djvu |
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Size 8.4Mb Date Oct 29, 2002 |
einem Werthe von x zu einem andern a-\-bi geschieht demnach durch eine
Linie und ist mithin auf unendlich viele Arten möglich...
Wenn man die Wahrheiten für Soldners li auf mein
das ich einmal Kürze halber mit Ei <c, Exponentiallogarithmen bezeichnen will,
[*) Johann Geoeg v...
und Memoire sur les integrales
lies et sur leur application aux probabilites etc., ebenda 11 A810), Paris I8ii, S...
Legendre — je dis, pouvais je
parier de ce principe, que j'avais annonce a plusieurs de mes amis deja en
1803 comme devant faire partie de l'ouvrage que je preparois, — comme
d'une methode empruntee de Mr...
Der erste Theil wurde schon
im Januar der Societät übergeben und ist jetzt auch bereits abgedruckt...
Mai 1812 hat Gauss die ursprüngliche Fassung durch die im Text wiedergegebene ersetzt.]
[***) In der Handschrift steht fr-^~
L J logx
XX...
November 1811 verursacht, in dem es in bezug auf die Methode der kleinsten
Quadrate heißt:
»Monsieur gaüSS dit dans son ouvrage sur le mouvement elliptique qu'il la possedait avant que
M...
Die Funktion (8) nähert sich dem Grenzwerte c, wenn x mit einem zwischen und — gelegenen
2 2 ö ö
Argument in den Punkt 0 einrückt, also jedenfalls wenn die Annäherung zwischen zwei von x = 0 aus-
auslaufenden Sehnen des Konvergenzkreises der in [5] auftretenden Reihe erfolgt...
Die Differentialgleichung [12], der cp genügt, ist ein besonderer Fall der LAPLACEschen Gleichung
[6] des art...
Ich werde unter Convergenz, einer unendlichen Reihe schlechthin bei-
beigelegt, nichts anderes verstehen, als die beim unendlichen Fortschreiten der
Reihe eintretende unendliche Annäherung ihrer Glieder an die 0...
Auf gleiche Weise muss in einem eine Schicht complexer Grossen
S begrenzenden, oder, was dasselbe ist, zwei solcher Schichten S und S'
scheidenden Grössenzuge eine bestimmte Folgeordnung angenommen werden
und das Charakteristische im Verhältniss einer Schicht zu dem Grenzzuge
kann dann am einfachsten auf folgende Art ausgesprochen werden: Es seien
t, t-\-a zwei unendlich wenig verschiedene complexe Grossen in dem Zuge,
die erste vorangehend, die andere folgend; £-j-ß eine andere gleichfalls un-
unendlich wenig von t verschiedene] complexe Grosse und
Es wird dann, (wenn wir den singulären Fall ausschliessen, wo die Grosse t
in räumlicher Darstellung des Zuges eine Spitze darbietet) 1=0 oder unend-
unendlich klein sein, wenn /-J-ß dem Zuge selbst angehört; hingegen wird für einen
positiven endlichen Werth von l die Grosse £-f-ß einer der Schichten S und
S\ und für einen negativen der andern angehören; und dies Verhältniss wird
für den ganzen Zug dasselbe bleiben, eben so wie der, welcher einen See hart
am Ufer so zu umschreiten anfangt, dass jener ihm zur Rechten liegt, den-
denselben fortwährend zur Rechten behält, wenn er nur sich selbst nicht umwendet...
Sondern wir nun aber aus den complexen Grossen S diejenigen aus, welche
die Schicht s und zugleich diejenigen, welche den Zug z bilden, so bleibt
Eine zusammenhängende Schicht übrig, die ich mit 2 bezeichne, und von
welcher die zwei Züge Z, z die
vollständige Begrenzung bilden...
Man bemerke noch, dass in der Gesammtheit der Grenzzüge von 2' und
2" wieder erscheinen: erstlich die Grenzzüge von 2, und dann noch dazu die
Züge £ und £' und zwar jeder zweimahl...
Die zweite Bedingung, dass der Werth von ft, so lange t die Grenzen /0
und T nicht überschreitet, überall endlich sei, ist übrigens keine absolut noth-
wendige...
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