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Gauss C.F. Werke, Band 04. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Geometrie(Goettingen, 1873)(de)(la)(400dpi)(T)(493s).djvu |
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Size 9.6Mb Date Apr 19, 2002 |
eine solche Bestimmung der arbiträren Function angegeben, die zu einer sehr
brauchbaren Anwendung auf die höhere Geodäsie benutzt werden kann...
Die suc-
cessive Entwicklung der unbestimmten Differentialquotienten ergibt
dU a(l—ee)sinU
-—-z =...
Dieses genaue Anschmiegen der auf die Kugelfläche übertragenen Dreiecks-
Dreiecksseiten an Grösste Kreisbögen findet nun bei der in Obigem betrachteten conformen
Darstellung in noch viel höherm Grade Statt, als bei der a...
Ein Element von M wird durch
oder durch ~f-d# ausgedrückt, wenn man
—2j- = tangc!>
cosy Ax ° T
setzt, wo mithin 6 die Neigung des Elements gegen die Parallele mit 2V bedeu-
bedeutet...
Wer aber in numerischen Rech-
Rechnungen einige Gewandtheit besitzt, wird sie auch leicht zu einer indirecten Auf-
Auflösung benutzen können, und dieser, zumal wo anderer Zwecke wegen eine grob
genäherte schon vorangegangen ist, wegen ihrer Bequemlichkeit und Schärfe vor
allen andern Auflösungen den Vorzug geben...
Für den Fall der Kugelfläche ist der Zusammenhang zwischen
jenen sechs Grossen am Schluss der ersten Abhandlung in der einfachsten und
zur schärfsten Rechnung geeigneten Form aufgestellt, welche auch leicht zu ei-
einer bequemen Auflösung der Aufgabe selbst benutzt werden kann...
Der Gang der Arbeit besteht darin, dass man von irgend einem genäherten Werthe
von T ausgeht (wofür man in Ermangelung aller anderweitigen Kenntniss oder
Schätzung zuerst das gegebene Azimuth an dem ersten Orte annehmen kann) und
daraus einen viel schärfern ableitet; mit diesem dann dieselbe Rechnung wieder-
wiederholt, und damit so lange fortfährt, bis man zu stehenden Resultaten gelangt...
Jedenfalls braucht man immer nur die letzte Rechnung
aufzubewahren, und gerade darin besteht ein grosser Vortheil, zumal bei Mes-
Messungen von bedeutendem Umfange, dass man dann den ganzen wesentlichen Kern
der Berechnung für alle Dreiecksseiten im möglich kleinsten Räume und in der
übersichtlichsten zu beliebiger Prüfung der Richtigkeit geeignetsten Form besitzt...
für den in Kede stehen-
stehenden Fall nicht besonders entwickelt: es ist jedoch sehr leicht, diess zu ergänzen...
Dass sie bis zur dritten Ordnung einschliesslich genau sind, steht
durch ihre Ableitung unmittelbar fest...
ZWEITE ABHANDLUNG,
log/ =
g
Da, wie man leicht sieht, in allen bisher entwickelten Formeln die Grossen
t, t, b, ß, /, X als in Theilen des Halbmessers ausgedrückt angenommen sind, so
wird man, wenn jene in Secunden ausgedrückt und dieselben Bezeichnungen fär
sie beibehalten werden sollen, den Formeln für x, ß, X (Art...
Dieselbe Rechnung wiederholt man mit dem durch die vierte Gleichung ge-
gefundenen Werthe von T, indem man A) und B) mit dem schon verbesserten B
aus der Tafel entlehnt; und so macht man nötigenfalls eine abermalige Wieder-
Wiederholung, bis das Resultat zum Stehen kommt, d...
Diese Unterscheidung hat jedoch nur insofern eine be-
bestimmte Bedeutung, als die Figuren auf bestimmten Seiten der beiden Flächen
gedacht werden: der Verf...
Bei jener Art,
die Natur der krummen Fläche darzustellen, hat der allgemeine Ausdruck für
irgend ein Linearelement auf derselben,
oder für \/(d,zr-f d/-f d*2), die Form \/{Edx2+2Fdx.dy-\- Gdyz)
wo E, F, G wiederum Functionen von p und q werden, der erwähnte neue
Ausdruck für das Krümmungsmaass enthält nun bloss diese Grossen, und ihre
partiellen DifFerentialquotienten der ersten und zweiten Ordnung...
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