| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Gauss C.F. Werke, Band 04. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Geometrie(Goettingen, 1873)(de)(la)(400dpi)(T)(493s).djvu |
|
Size 9.6Mb Date Apr 19, 2002 |
namentlich von dem grössten Theile des Inhalts der gegenwärtigen ersten Abhand-
Abhandlung...
Die einfachste Auflösung erhält man, indem man die willkürliche Function
schlechthin ihrem Argumente gleich, oder
/u = u
setzt, und diese Übergangsart ist in der That auch die geeignetste, wenn die
ganze Oberfläche des Ellipsoids auf die Kugelfläche übertragen werden soll...
Führt man noch einen
vierten Hülfswinkel 6 ein, nach der Formel
sinÖ = esinP B2)
so wird
cos<p = cosC cosr\ cos8 B3)
und die Formeln 9 und 12 erhalten folgende Gestalt:
j a cosP acosv] acoscp acoscp
' acosöcosQ acosO cosO* l — eesiaJP2
DER HÖHERN GEQDAESD2...
Die unmittelbare Benutzung ist im Wesentlichen schon in der oben ange-
angeführten Schrift kurz angedeutet...
Es sei L die in Rede stehende geodaetische Linie auf dem Ellipsoid in un-
unbestimmter Ausdehnung betrachtet, M ihre conforme Darstellung auf der Ku-
Kugelfläche , F und G die Endpunkte eines bestimmten Stückes von M, endlich
N ein durch diese beiden Punkte geführter Grösster Kreis...
da?
u = (#-f-ifA##-f-i-FL'<;p3+ u.s.w.)
wo keine Constante hinzuzufügen ist, weil für x = 0 auch m = 0 wird...
Da in unserer conformen Übertragung der Ellipsoidfiäche auf die Kugel-
fläche ein Meridian auf jener wiederum durch einen Meridian auf dieser darge-
dargestellt wird, so ist klar, dass jedes Element von L dieselbe Neigung gegen den
Meridian hat wie das entsprechende Element von M, und dass folglich die Azi-
muthe der geodaetischen Linie in ihren beiden Endpunkten resp...
Ich habe die Vorschrif-
Vorschriften deshalb entwickelt, damit man, wenn man jene Reductionen berücksichtigen
will, alles zu ihrer schärfsten Berechnung nöthige bereit finde, oder wenn man
sie nicht berücksichtigen will, leicht und bestimmt übersehen könne, wie wenig
man dadurch aufopfert...
Verlangt man aber alle drei
Resultate mit gleichmässiger und, aus dem Gesichtspunkte des 10 Art...
Wer aber in numerischen Rech-
Rechnungen einige Gewandtheit besitzt, wird sie auch leicht zu einer indirecten Auf-
Auflösung benutzen können, und dieser, zumal wo anderer Zwecke wegen eine grob
genäherte schon vorangegangen ist, wegen ihrer Bequemlichkeit und Schärfe vor
allen andern Auflösungen den Vorzug geben...
Für unsern Zweck reicht es hin, die Formeln nur bis zur vierten Ordnung
(einschl.) genau aufzustellen, nemlich
log/ = k>gX — ^(rr — XX) — ^«^ (r4 +
log& == logö — Jt{rr — öö— 3XX)— ^
—45X4)
Anstatt der letzten Formel kann man auch eine der folgenden gebrauchen :
log& =
xx— 14X4— 32XXxx-fx4)
In allen diesen Formeln sind r, ß, A, x, b, l, t als in Theilen des Halbmessers
ausgedrückt und die Logarithmen als hyperbolische zu verstehen...
Eine nochmalige Wiederholung
wird in der Regel dieselben, oder kaum merklich geänderte Resultate wiederge-
wiedergeben , und dann erst wird auch noch die Berechnung von l nach der Formel
log/ = logX— £
beigefügt...
Die Breite des der conformen Übertragung auf die Kugelfläehe zum Grunde
liegenden Normalparallelkreises bezeichne ich (wie oben Art...
Es mögen ferner die in der Gestalt von Functionen von X und Y erschei-
erscheinenden achtzehn unbestimmten Grossen
r r r" r" r"" rv
n w int v
y' y ...
genau, bestimmt durch die Formel
wo für die partiellen Differentialquotienten (-^) und (^.), oder z, z" ihre be-
bestimmten Werthe bei X = T, Y= B anzunehmen sind, nemüch h' und h"...
ZWEITE ABHANDLUNG,
log/ =
g
Da, wie man leicht sieht, in allen bisher entwickelten Formeln die Grossen
t, t, b, ß, /, X als in Theilen des Halbmessers ausgedrückt angenommen sind, so
wird man, wenn jene in Secunden ausgedrückt und dieselben Bezeichnungen fär
sie beibehalten werden sollen, den Formeln für x, ß, X (Art...
| © 2007 eKnigu | ||
| kia ceed дилер. пежо 308 gt. нарды резные. Аренда офисов ботанический сад. Аренда офиса ботанический сад. Аренда офиса м ботанический сад. |