гаусс ц.ф. шерке, банд 02. хоехере аритхметик (гоеттинген, 1863), Gauss C.F. Werke, Band 02. Hoehere Arithmetik (Goettingen, 1863)(la)(de)(T)(506s)(400dpi).djvu:

гаусс ц.ф. шерке, банд 02. хоехере аритхметик (гоеттинген, 1863)

Gauss C.F. Werke, Band 02. Hoehere Arithmetik (Goettingen, 1863)(la)(de)(T)(506s)(400dpi).djvu

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Date Oct 10, 2003

Cites: A , A A , A A ,
< 3 5 79 11 >
wo bei jedem Theü der Bruch weggelassen."
Diese letztere Formel folgt aus dem später (I...
Bildet man auf diese Weise aus f(m) eine neue Function f'{m) durch
Elimination der Primzahl 2, aus dieser die Function /"(m) durch Elimination von 3 u.s.f., so wird jede
folgende dieser Functionen einen regelmässigern Verlauf haben, als die vorhergehenden; eliminirt man eine
Primzahl nach der andern, wie sie ihrer Grosse nach auf einander folgen, so wird eine solche Function
DE NEXU INTEE MÜLTITÜDINEM CLASSIDM ETC...
Nachdem so der gemeinschaftliche mittlere Werth der Functionen 0 (m) und f(m)
gefunden ist, erhält man unmittelbar
7: K n ' n
Es verdient noch bemerkt zu werden, dass die Artikel 6 und S der Abhandlung II auf eine in man-
mancher Beziehung einfachere und auch leicht auszuführende Behandlungsweise des Problems hindeuten, bei
welcher nur die Darstellungen ungerader oder sogar nur solcher Zahlen betrachtet werden, die relative
Primzahlen zu 2J5 sind...
); b = af(mod.p)
die mit a, 0 bezeichneten Zahlen sind durch die Zerlegung p = a a -j~ 2 6 6 bestimmt...
) die Summe >S1 + S2-\- S3-\- SA = o ist,
so ergeben sich in beiden Fällen noch zwei neue Relationen zwischen den vier Summen Slt S„, S3, £4,
so dass jede derselben durch C± und C2 ausgedrückt werden kann...
Für alle Punkte, die in einer bestimmten Ebene liegen, wird dann eine
Gleichung
39
306 NACHLASS...
Die Punkte der ersten Ordnung lie-
liegen theils innerhalb dieser Quadrate, theils auf den Ligaturen innerhalb der Gren-
NACHI/ASS...
Wir nennen dies e, wovon die bi-
biquadratische Modalität der Zahl M in Beziehung auf den Modulus m abhängt,
den Decidenten von M beim Modulus m...
So oft sich eine dieser Bedingungen in die entgegengesetzte ändert, wird
= —1; so oft sich beide ändern, bleibt B = -j-1...
Ay — bX
Diejenigen tu, wo £ und tj zwischen 0 und \ liegen, sollen durch tt° bezeichnet
werden, und die entsprechenden p und P durch p° und P°; diejenigen tc, wo
i] == 0 und | zwischen 0 und 4-, durch t:'; die, wo £ = 4/ und kj zwischen 0
und 4-, durch tz"; diejenigen ic, wo i] = 4/ und £ zwischen 0 und 4-, durch iz"\
endlich die wo £ = 0 und v\ zwischen 0 und 4/ durch %""...
Es seien hier x\ X' die nächsten Ganzen bei
x und X, und
x—oc— - X— X— Z!
0 0
und man setze
$(*+«») = — Mx°+mX° = — 3fjp°+»P°f
» = Mp'—mP'
d...
— 2e, wo Fganz, [X] gerade
-f-4 2e von eben diesen, wenn zugleich [#] gerade, [y] ungerade
II...
folgt auch, dass I, Se von allen aus
m M
6 + 8'+ 8"+ 0"' besteht, worin 8* die Summe derjenigen e bedeutet, die für jeden Ganzepunkt 9 inner-
innerhalb des Parallelogramms o, \m, %m + iixM, \ilM,
= +i zu setzen sind, wenn 9 durch \-\-i theilbar und Coeff...
[t4.] Die Auswerthung der Summen von den nach Vorschrift III gebildeten e ergibt
sich aus der durch die Definition der e leicht zu verificirenden Gleichung
III, Se von allen — 4Se von denen, wo y ganz, [x] gerade =111, 2[—Int...
Bei Gelegenheit der An-
Anwendung der letztern und zwar während der Ausarbeitung der Abhandlung Disquisitionum circa aequationes
^n i
puras ulterior evolutio ist noch die ternäre cubische Form aufgestellt, in welche 27 für eine Prim-
x— l
zahl n = l mod...
So sind (nun schon seit vielen Jahren) die drei ersten Millionen abgezählt, und
mit dem Integralwerth verglichen...
Von der Tafel zur Verwandlung gemeiner Brüche in Decimalbriiche ist hier der erste Theil der Ta-
Tabula III der Disqu...