| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Gauss C.F. Werke, Band 01. Disquisitiones Arithmeticae (Lipsiae, 1801)(de)(la)(400dpi)(T)(478s).djvu |
|
Size 6.5Mb Date Jun 6, 2005 |
quentes:
APP — adq'q —lab'qq'-\-acqq '
AQQ = a dq"q" — 2 b dq q"-j- c dq q
ARR = adq"'q"'—Z'\pb'-\-tyqq"'+cc'qq
ASS = ac'q'q" — 2 [bb'~ A)q'q"-f-cdq'q
ATT = acq'"q'"—1b c q'q'"+ c c'q'q'
AUU = c dq'q"— 1 c b'q"q'"+ c c'q"q"
Hinc sequitur, omnes APP, AQQ etc...
necessario veras esse sive formam [A, B, C) per substi-
substitutionem p, p, p", p"; q, q, q", q" in productum e formis (a, b, c) [d, b', c) transire;
|)raetereaque esse
bb — ac = nn(BB—AC), b'b'—dc = riri{BB — AC
Calculum quem hie apponere nimis prolixum foret lectorum industriae commit-
timus...
Porro patet, si omnes tres formae ff, G formas g, g\ F proprie implicent, G
eodem modo in gg transformabilem fore respectu formarum g, g, ut F in ff'
respectu formarum /,/'; idem evenire, si illae tres implicationes omnes sint im-
propriae; denique aeque facile determinari poterit, quomodo G in gg transforma-
transformabilis sit, si ex illis implicationibus aliqua duabus reliquis sit dissimilis...
Tunc patet, ji
tieri divisorem eommunem maximum numerorum a, a, b-\-b'\ numeros ^|3', ^|3", ty'"
ita aeeipi debere ut fiat
ipsum ^ß vero omnino arbitrarium esse...
At ex compositione primae
cum quarta oritur forma principalis A, 0, 401); eadem provenit ex composi-
compositione tertiae cum quinta; quare ex compositione cunctarum conflatur forma
B, 1, 201)...
Supersunt itaque
E,0,28), B7,7,7), ex quibus producitur A35, —20,4), cuius loco assumi potest
proprie aequivalens D, 0, 35)...
, numeri D, M, 2Ji determinati sunt per d, d\ m,
ni, m, m; scilicet erit D divisor communis maximus ipsorum dm'm, d'mm\
M — mm; atque 2tt = mm' (si simiü m — m, m — m) vel = 2mm' (si
m =...
turn si fuerit 2Np atque characteres formarum f, f respectu ipsius p oppositi;
contra characterem illius formae fore Np, turn si fx f habeant characteres ae-
quales respectu ipsius p atque sit 2Np, turn si /, /' habeant oppositos atque
sit 2 Rp...
Porro notetur propositio haec: Si classes K, L oppositae sunt classibus
K', U resp.: classis ex K et L composita classi ex K' et L' compositae erit oppo-
sita...
bemus itaque regulam generalem: Denotantibus K, L classes quascunque ordinis
0, atque r multitudinem classium proprie primitivarum diversarum eiusdem de-
terminantis, quae singulae cum K compositae ipsam L producunt, multitudo
omnium classium in ordine proprie primitivo (positivo) r vicibus maior erit quam
multitudo classium ordinis O...
Patet itaque,
theorema demonstratum fore, simulac probatum fuerit, omnes classes L, U, L"
etc...
Circa has characterum species notetur imprimis propositio se-
quens, quae ex ipsarum criterio facile deducitur: Si character ex P cum cha-
ractere ex Q componitur (ad normam art...
Ita
axx-\- dx'x'-\- d'x"x"-\- 1 bx'x"-\- 1 b'xx"-{- 2b"xx
erit forma ternaria rite ordinata, cuius indeterminata prima x, secunda x, ter-
tertia x", coefficiens primus a etc., quartus b etc...
adiunetas, determinan-
tur coefficientes in F per coefficientes in /, coefficientesque in G per valores
coefficientium formae g ex aequationibus quas suppeditat substitutio & notos...
determinantis D per a, denotandoque coefficientes formae ipsi f adiunctae
perinde ut in art...
ter, propositam esse formam ternariam / = (*> a^; a^„) determinantis D (a cifra
diversi), quae per substitutionem (S)
a, ß, y
a, o, 7
a, ö , 7
transeat in aequivalentem g = (m> m? m")\ versabiturque negotium nostrum in
eo, ut a, fi, 7 etc...
| © 2007 eKnigu | ||