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Size 0.8Mb Date Nov 19, 2005 |
considérant comme opérations distinctes l'extraction de chaque racine
de degré premier...
Ainsi, pour que le groupe d'une équation puisse s'abaisser par une
simple extraction de racine, la condition ci-dessus est nécessaire et
suffisante...
Cauchy, Journal de l'École Polytech-
43o JOURNAL DE MATHÉMATIQUES
niqae, xvne cahier.) Ainsi l'avant-dernier groupe sera
(G)
x0, xt, x^, ..., xn_, étant les racines...
Supposons que ces lettres conjointes soient
Nous pouvons déduire toutes les substitutions où ces p lettres ne
changent pas de place, nous pouvons les déduire de substitutions de la
forme
ak.k-> ak.?k\1
12 12
et de substitutions de l'ordre p2—p, dont la période serait de p termes...
Nous- avons donc un système de p2 — i permutations tel que, dans
chacune de ses substitutions, toutes les lettres varient, à l'exception
de ao.o...
Ainsi, c'est seulement dans ce cas que le groupe
réduit pourra contenir des substitutions de l'ordre p...
Ce n'est que dans notre siè-
siècle, entre 1820 et 1830, que la géométrie fait une nouvelle apparition, en tant que
science indépendante...
Il n'est par suite
pas inutile d'oberver que Galois non seulement était arrivé de son côté à cette notion,
sous sa forme la plus générale, mais qu'il en avait encore donné plusieurs définitions
profondes et essentiellement différentes...
Tout le monde sait aujourd'hui que la notion de groupe, due à Galois, ne se rap-
rapporte pas seulement aux substitutions, mais peut au contraire être généralisée dans
des directions multiples...
Je vais maintenant montrer par des exemples caractéristiques quelle importance les
idées de Galois ont acquise peu à peu dans les différentes branches des mathématiques...
Si les notions de groupe et d'invariant ont jeté, comme on vient de le voir, une vive
lumière sur la géométrie, elles ont donné dans la théorie des équations différentielles
des résultats d'une importance encore plus grande...
On est arrivé à ce résultat très important que
la théorie de chacune de ces équations dépend d'un certain groupe continu...
Gaston JULIA (Œuvres de Camille Jordan, Préface, 1961)
« Jordan's monumental work of 667 pages Traité des substitutions et des équations algébriques,
published in 1870 by Gauthier-Villars, is a masterpiece of mathematical architecture...
LIAPOUNOFF
• Problème général de la stabilité du mouvement
André IICHNEROWICZ
• Éléments de calcul tensoriel
Ernst MACH
• La Mécanique
Exposé historique et critique de son développement
James Clerk MAXWELL
• Traité d'Électricité et de Magnétisme
John von NEUMANN
• Les fondements mathématiques de la Mécanique
quantique
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• Méthodes et théories pour la résolution des problèmes de
géométrie
Henri POINCARÉ
• Calcul des probabilités
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Tome H, Nouvelles études sur la diffraction
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