Galois E. Оеуврес Mathematiques , Galois E. Oeuvres mathematiques (1846)(fr)(KA)(T)(84s).djvu:

Galois E. Оеуврес Mathematiques

Galois E. Oeuvres mathematiques (1846)(fr)(KA)(T)(84s).djvu

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Date Nov 19, 2005

Cites: » En effet, dans ce cas, il revient au même d'adjoindre à l'équation telle ou
telle valeur de r...
a8 JOURNAL DE MATHÉMATIQUES
Adjoignons à l'équation le radical.en question; nous pourrons rai-
raisonner maintenant sur le nouveau groupe comme sur le précédent, et
il faudra qu'il se décompose lui-même de la manière indiquée, et ainsi
de suite, jusqu'à un certain groupe qui ne contiendra plus qu'une seule
permutation...
»
Premièrement, il le faut, car la substitution
ne laissant jamais deux lettres à la même place, il est clair qu'en adjoi-
adjoignant deux racines à l'équation, par la proposition IV, son groupe
devra se réduire à une seule permutation...
Mais rappelons-nous ici que c'est simplement pour la démonstration,
que nous avons supposé que le groupe primitif G se partageât en
groupes conjugués don primitifs...
Donnant à chacun
de ces indices, restés arbitraires, p valeurs, on aura pm systèmes de
valeurs, m étant un certain nombre; Dans le cas qui nous occupe, m
est nécessairement < 2, et se trouve par conséquent être o où i...
On peut prendre pour type des deux premiers cas les substitutions
de la forme
(k, mk + n),
où la seule lettre bt ne varie pas, et de là on voit que le nombre total
des substitutions du groupe réduit est
~ 0-
C'est après avoir ainsi réduit ce groupe, que nous allons le traiter
généralement...
La trop brève carrière de ces deux mathématiciens se développa au moment
où une ère nouvelle commençait, tant en analyse qu'en géométrie...
Niels-Henrik Abel, né en 1802, publia en 1825 ses premiers travaux, qui furent bientôt
suivis de nombreux mémoires...
Il est vrai que, dans un certain sens, les notions de groupe et d'inva-
d'invariant ne sont pas nouvelles...
Cette théorie, à laquelle Môbius a donné une forme analy-
analytique nouvelle, a conduit, il y a cinquante ans, à la théorie de Cayley pour les inva-
invariants des groupes linéaires et homogènes...
Tout particulièrement intéressantes et importantes sont les recherches récentes sur
les équations différentielles linéaires ordinaires, dont l'intégration peut être ramenée
à celle d'équations auxiliaires simples...
Ayant vu combien les idées de Galois se sont peu à peu montrées fécondes dans
tant de branches de l'analyse, de la géométrie et même de la mécanique, il est bien
permis d'espérer que leur puissance se manifestera également en physique mathémati-
mathématique...
Ces études ont permis à Jordan de résoudre un problème posé par Abel, celui de recher-
rechercher les équations de degré donné résolubles par radicaux et de reconnaître si une équation rentre ou
non dans cette classe »...