Galois E. Oeuvres mathematiques (1846)(fr)(KA)(T)(84s).djvu: eKnigu

Galois E. Oeuvres mathematiques (1846)(fr)(KA)(T)(84s).djvu

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Date Nov 19, 2005

Opérons sur la fonction 0 une des substitutions du groupe total qui
ne lui sont pas communes avec les groupes partiels...
Il faut donc et il sitffit que l'équation qui donne cette fonction des
racines admette, quel que soit X, une valeur rationnelle...
Maintenant, prenons le groupe total que l'on obtient en opérant
sur l'expression
ak.k
toutes les substitutions linéaires possibles, et cherchons quels sont les
44o JOURNAL DE MATHÉMATIQUES
diviseurs de ce groupe qui peuvent jouir de la propriété voulue pour
la résolubilité des équations...
Or, premièrement, en substituant p à l'indice k2, toutes les substi-
substitutions de la forme
(ak.k> amh.k)
\ 1 2 112/
donneront en tout p — i substitutions...
Toutes les substitutions de
l'ordre p 4-1 seront par conséquent semblables, et leur période sera
de deux termes...
J'espère donc qu'on
ne m'en voudra pas si je parle presque uniquement des branches des mathémati-
mathématiques avec lesquelles mes recherches personnelles m'ont, en quelque mesure, fami-
familiarisé...
Ils exercèrent sur Abel, qui était un peu plus jeune, et aussi sur Galois (né
neuf ans après Abel), une action incontestable ; quoique cependant l'influence des
idées d'Abel sur le génie de Galois ait été incomparablement plus grande...
Son travail le plus connu, et aussi
le plus important, est sa théorie des équations algébriques...
On ne peut douter en effet que Galois ait eu l'inten-
l'intention de rechercher, non seulement les groupes de substitutions, mais aussi, à un point
de vue tout à fait général, les groupes de transformations, et qu'il ait songé à en pour-
poursuivre les applications à l'analyse...
En éten-
étendant la notion de groupe à des opérations quelconques, on n'a pas le droit de con-
conclure que de la définition donnée plus haut résulte le partage des opérations de groupe
en couples d'opérations inverses...
Les méthodes d'intégration que
l'on trouve exposées dans les traités classiques étaient données autrefois comme des
théories séparées, entre lesquelles aucun lien n'existait ; par l'introduction de la notion
de groupe on les fait sortir d'une même source...
On est arrivé à ce résultat très important que
la théorie de chacune de ces équations dépend d'un certain groupe continu...
Ayant vu combien les idées de Galois se sont peu à peu montrées fécondes dans
tant de branches de l'analyse, de la géométrie et même de la mécanique, il est bien
permis d'espérer que leur puissance se manifestera également en physique mathémati-
mathématique...