| Home / lib / M_Mathematics / | ||
For R., Kofman A., Deni-Papen M. (_Faure,Kaufmann,Denis-Papin_) Sovremennaya matematika (Mir 1966)(ru)(T)(271s)_M_.djvu |
|
Size 2.8Mb Date Jun 22, 2005 |
подпространств ?,, Е.2, ..., Еп, если каждый вектор х?Е мо-
может быть представлен единственным образом в следую-
следующем виде:
п
х = ? х, (х,? Е,)...
Векторные пространства 143
2е* • ) (?
/ V=l
Если заданы попарные произведения базисных векто-
векторов
»*!«, = 2е»/•«/•
то каждое произведение х±у^Е выражается в виде ли-
линейной однородной комбинации базисных элементов...
Если базисные элементы пространства со-
составляют мультипликативную группу, то само простран-
пространство является групповым кольцом (групповой алгеброй)...
Рассмотрим подпространство Н, образованное векто-
векторами лг, для которых Т (х) = 0...
Если тело К упорядочено, то множество реперов про-
пространства Е может быть разбито на два подмножества,
в каждом из которых det T сохраняет знак...
Всякое линейное преобразование вида al^., <*?/(, на-
называется гомотетией с коэффициентом а; при а=/=0 го-
гомотетии образуют группу гомотетий...
Если
та же матрица || пц\\ определяет линейное отображение
j_ векторного пространства Е* в векторное пространство
F* относительно базисов е" и /* и если для векторов
Т(е*\ имеет место равенство
150 Часть 4...
Умножение матриц ассоциативно, дистрибутивно от-
относительно сложения матриц, если I— скаляр тела К,
то
(Ь А)В= /ЦХ ¦ В) =Х- АВ...
Если Т — линейное отображение, переводящее векто-
векторы исходного базиса в новый, то матрицей этого ото-
отображения в новом базисе будет матрица Л...
Имеем
И наоборот, если в пространстве Е* даны п независи-
независимых форм /х, /2,..., /„, то существует, и притом един-
единственный, базис glt gt,..., gn пространства Е, по отно-
отношению к которому базис fv j2,...,fn является сопря-
сопряженным...
Действительно, можно показать, что каждое из прост-
пространств Е и F изоморфно пространству, сопряженному к
другому...
Можно доказать и обратное утверждение: формы, об-
обращающиеся в нуль на (п—г)-мерном подпространстве,
образуют г-мерное подпространство пространства Е*...
| © 2007 eKnigu | ||