| Home / lib / M_Mathematics / | ||
For R., Kofman A., Deni-Papen M. (_Faure,Kaufmann,Denis-Papin_) Sovremennaya matematika (Mir 1966)(ru)(T)(271s)_M_.djvu |
|
Size 2.8Mb Date Jun 22, 2005 |
X векторного пространства Е есть векторное подпрост-
подпространство пространства Е, если для любого закона компо-
композиции в пространстве Е композиция любого числа эле-
элементов множества X есть снова элемент множества X...
у, J-y,)
и
a-z=(*-x, а-у) (лг^?, y?F, a?K),
получим новое векторное пространство Н над тем же
телом К; это есть по определению произведение подпро-
подпространств Е и F...
Конечным базисом векторного пространства Е назы-
называется конечная система независимых векторов ех,
ег еп, порождающая все пространство...
Пусть
дано пространство Еп и множество т линейно независимых
векторов (т < п)...
Векторные пространства 143
2е* • ) (?
/ V=l
Если заданы попарные произведения базисных векто-
векторов
»*!«, = 2е»/•«/•
то каждое произведение х±у^Е выражается в виде ли-
линейной однородной комбинации базисных элементов...
Каждый эле-
элемент из тела С, отличный от нуля, имеет обратный: С
есть коммутативное тело комплексных чисел...
Композиция отображений, или произведение
отображения Т на отображение Х- определяется форму-
формулой z = 1 [Т(лт)]; это линейное отображение, вообще го-
говоря, некоммутативное...
i Рассмотрим линейное отображение л-мерного век-
векторного пространства в себя...
Линейная алгебра
Тем самым В —матрица отображения Т, переводя-
переводящего каждый вектор е, в е\...
Пусть Т — линейная форма пространства Е над те-
телом /С, в) и ^ — базисы пространства Е, Uj — коорди-
координаты формы Т относительно базиса e*J, сопряженного
к базису ej, и и\ — координаты той же формы относи-
относительно базиса е*'1 • сопряженного к базису е\...
Пересечению двух подпро-
подпространств из Е соответствует подпространство из Е*,
порожденное подпространствами, соответствующими под-
подпространствам из Е, и наоборот...
Рассмотрим формы
п
Ф, W = S %'С ('=1,2 />);
ранг этой системы всегда равен рангу матрицы А =
- II atJ || ...
Факторпространство векторного пространства по
отношению эквивалентности
Пусть Е—векторное пространство над коммутатив-
коммутативным телом К и R — отношение эквивалентности, обла-
обладающее следующим свойством: если а —а', то \/ Ь?Е
и V Х?/С имеют место соотношения:
Х-а — Х-а'...
| © 2007 eKnigu | ||