Fermat P. Oeuvres mathematiques (1853)(fr)(KA)(T)(178s)_M

Fermat P. Oeuvres mathematiques (1853)(fr)(KA)(T)(178s)_M_.djvu

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Date Oct 9, 2005

Ajoutons-en un quatrième dissemblable
et cependant de même aire :
1/I12881 , ., , 14.12880 , 1681 ,
Il89 hypothénuse, ^ii8g base, ——hauteur...
Egalons leur
somme a 336on°, d'où s = \ I 4—; les trois nombres
969992°
j ,,, , 838595639 3a6n63i283 256in64n
du problème seront : —7-2—f- —^—■ss— ~-U5—2—
^ 274022^4 281297680 ' 358897040
XII...
Nous avons
trouvé ci-dessus, à la seconde question du 4e Livre, une mé-
méthode générale facile pour résoudre cette question et celles de
même nature...
peut être considéré comme le rapport d'un côté
de l'angle droit à l'hypothénnse d'nn triangle rectangle ; car de la re-
V c2
lation ia-f-c*r=:uil'ott déduit 1 rn —, « étant donné il faudra
1 ai a1
déterminer /3 et y de telle sorte qne afiy soit nn carré...
Car par ce moyen, le nombre des unités sera
toujours un carré et l'équation sera convenable...
Le-^- de la pre-
première partie étant /, 11 -j y sera le-g- de la seconde,
5j-J-8fii + -^—j\ vaut donc 72 4-, d'où/^=^....
u '
faisant n3 z«2=:Fn—2)" l'avant-dernière égalité donne
Q
N=-ô~; de plus, z et a sont déterminés...
fVoyez les notes ci-dessus,
livre 5, question 8 et g.J
Observations de Fermât sur le traité des doubles égalités de Backet...
Bachet a placé nne série de proLlèmes à la snite de la xxvi" ques-
question qui termine le vi" livre de Diophante...
Que si vous eutendez que le
nombre que vous demandez soit composé de trois carrés seule-
seulement, et non pas de quatre, en ce cas la question tient plus
du hasard que d'une conduite assurée; et si vous m'en envoyez
la construction, peut-être vous le ferais-je avouer...
Fermât ajoute : Vous ne sauriez croire combien la science
du xc livre d"Euclide est défectueuse ; je veux dire que cette
connaissance n'a pas encore fait de grands progrès , et qn'elle
est pourtant de grandissime usage...
Si on mène, de certains points donnés à un point
variable, des droites telles que la somme des carrés de leur
longueur soit égale à une surface constante, le point variable
sera sur une circonférence...
Ces hypothèses admises, il est
facile de prouver que le rayon , pour aller de B en H, parcourt
le chemin BFH dans un temps plus court que celui employée
parcourir le chemin infiniment voisin BOH...
Exemple : soit donné 84 ; le plus grand carré qui le mesure
est 4, le quotient 21, lequel est mesuré par 3 ou bien par 7
moindres de l'unité qu'un multiple de 4, je dis que 84 n'est
ni carré ni composé de deux carrés, ni en entiers, ni en frac-
fractions...
Et parce que l'exposant 6 de 729 est multiple de 3, 13 divise
aussi 7296 — 1; et cette proposition est généralement vraie
en toutes progressions et en tous nombres premiers, de quoi
je vous enverrais la démonstration si je n'appréhendais d'être
trop long...
Exemple : î 17 est mesuré par 3 ; divisez encore 117 par 4, le
quotient sera 29, et le reste de ladite division, 1...
Mais, de peur qne vous ne
m'accusiez de n'envoyer rien de mon invention, je vous envoie
trois nombres parmi plusieurs autres que j'ai trouvés, dont les
parties aliquotes font le mnltiple...
J'eusse eu peine à entendre ce
discours-là, si je ne l'eusse su de moi-même auparavant ;
aussi vons l'aviez écrit dans cette pensée...
Et afin que vous n'en doutiez plus, si au lieu de trois
parties vous étendez, au cas proposé, la feinte jusqu'à quatre;
il y aura non-seulement 27 combinaisons, mais 81, et il faudra
voir combien de combinaisons feront gagner au premier une
partie plutôt que deux à chacun des autres, et combien feront
gagnera chacun des deux autres deux parties plutôt qu'une au
premier...