| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Diofant Aleksandrijskij. Arifmetika i kniga o mnogougol'nyx chislax (Nauka, 1974)(KA)(ru)(600dpi)(T)(328s)_M_.djvu |
|
Size 6.7Mb Date Oct 28, 2005 |
нужно вычесть из единицы, чтобы получить квадрат,
умножив все на 3-й, можно свести все дело к отысканию
трех чисел таких, чтобы произведение их, вычтенное из
каждого числа, давало квадрат, а это мы уже сделали
1см...
Положим, что искомые квадраты будут 1-й х2, 2-й 4
и 3-й 9 и сумма построенных на них квадратов будет
х* + 97...
Если прибавить к нему заданный счет единиц,
То оно снова к тебе другим возратится квадратом;
Будет его стороной конгиев сколько купил...
Пусть этот квад-
квадрат имеет сторону 10# + 5; найдем х = 24/5...
Образуем треугольник на 1 и х + 1; и произведение
полусуммы гипотенузы и одной из перпендикулярных
сторон на самое себя) будет
х* + 4х3 + 6х2 + Ах + 1,
155
ДИОФАНТ
а учетверенная площадь 4г* + 12а;2 -f- 8х...
Пусть искомый квадрат будет а;2; <если я вычту 30
12
и на остаток разделю 12, то получится) число -=—^г; квад-
144
ратего будет^ - 9 __ й .Умножая на 30 и прикладывая
6(Ь2 + 2520
пятикратную сторону, получаем ^ + 900 _ 60^ *
Знаменатель есть квадрат...
Тогда 3t2 4- 6 равносильно Зт2 + 6т +9, которое
нетрудно приравнять квадрату...
Тогда катет будет 2х -j- 1, основание 2х* -\- 2х и гипоте-
гипотенуза 2х2 +2х + 1...
Если три числа имеют одинаковые разности, то восемь
раз взятое произведение наибольшего и среднего, сложен-
*) То есть первым среди одноименных с ним многоугольников...
И АЕ представляет разность между
наибольшим и наименьшим числами, а АГ есть их одна
общая разность...
Таким образом, сумма всех А,
В, Г, Д, Е, Z вдвое больше произведения вместе взятых
Z и А на Нв, т...
KQ-
-ол
Я утверждаю, что квадрат вместе взятых Н0, 0М
(т...
Хотя доказательство проводится на геометриче-
геометрических объектах, но они служат скорее для наглядности, по существу же
площади и квадраты их понимаются как числа...
Но тогда данным будет и произведение
суммы Нв, 6М на KB, а это равно N£; отсюда же мы
получаем данной и Kg, так как NK равна двум...
*) Зная сторону (число членов прогрессии) не = п, а также число углов N,
находим разность прогрессии KB = d = ЛГ — 2...
| © 2007 eKnigu | ||
| Модели для выставки и промоутеры |