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Size 6.4Mb Date Jun 22, 2005 |
x = -*~h, reste effectivement comprise entre —L et -+- L...
t- pn _i_i x -*-pn—i
-• • • --*-Pn x
Or, en faisant pour abréger
>n_; = Z7,
— 3 4.0 —
on trouve
et par là les équations dont nous venons de parler deviennent
«F- U
§ 43...
En vertu de cela et en remarquant que la fonc-
fonction (x2—h2)W2 ne peut être décomposée en deux facteurs soit pre-
premiers entre eux, soit avec un commun diviseur de la forme x±h, que de
ces deux manières:
nous concluons que l'équation
(uV— U-*-LV) (uV— U
entraîne nécessairement l'une de ces quatre paires d'équations:
uV—U-*-LV=W02, u
uV—U-*-LV=(x2-W)W02,
— 343 —
De ces quatre systèmes d'équations nous n'aurons qu'à considérer
les deux premiers
uV—U-*-LV=W02, uV—U
car les autres s'en déduisent par le changement du signe de la quantité L...
arrêté au dénominateur gn, donne évidemment une fraction convergente avec
2
le dénominateur de degré ~...
Ainsi nous nous assurons que la fraction y qu'on trouve d'après
B4) est de la forme
p'xn~l~l -*-p"xn—1~--
p(n—l-*-i) jti + ^fl-Mœ'-iH- -t-p(n) x -+.p(»-*-i) '
et que sa différence avec u, depuis x = —h jusqu'à x = -*-h1 reste
...
gk; car il est clair
— 357 —
que les quotients complets, aux facteurs constants près, seront les mêmes,
qu'on développe Z en fraction continue de la forme
q
2"
comme nous l'avons supposé jusqu'à présent, ou dans une de la forme
où a', a", a"',......
C'est ainsi qu'on parvient à déterminer la valeur de la constante L et
de la fraction cherchée -^ dans le cas de n impair...
Quand le nombre des valeurs données surpasse celui des termes que
l'on conserve dans leur expression, l'interpolation peut être exécutée par
diverses méthodes...
Or, si l'on fait
X<: — \ > ^a+a' == ''la '
et que l'on désigne par a et 5 les valeurs extrêmes de # dans la suite
' ' ' ' Xi >
et par v le nombre des valeurs
— 390 —
l'expression précédente peut être représentée ainsi:
F{x)dx — F(x)dx-*- F(x)dx — -*-(- i)v F{x)dx...
D'où l'on voit que la fraction continue, résultant du développement de
s
e2x~*~l, n'aura pas de réduite avec un dénominateur du degré
x —
■y-*- 1...
Parmi les valeurs restantes
celle qui est numériquement la plus grande sera égale à la valeur cherchée
de s...
D'après cela, en suivant la marche indiquée dans les §§ 4, 5,
il est aisé de trouver la solution de notre problème pour w = 0, 2,4...
— 409 —
Or, en cherchant les racines réelles de cette équation, on trouve que
l'une d'elles est comprise entre s = 6 ft et s = 7 ft, et l'autre entre s = 0
et s — ft...
Ainsi nous trouvons les valeurs des quantités
pour w = 4 et en prenant
£ = 0, a = — *, b = -i-*...
Si l'on a la représentation graphique de la courbe
y = F(x),
construite d'après les valeurs connues de F(x), on trouvera ces aires direc-
directement à l'aide du planimètre...
Mais dans les cas ordinaires de la pratique, où la fonction
F(x) = A0-^Alx-t-,...-t-Anxn
reste de degré inférieur à 6, on peut, avec le secours de la table, jointe à
notre Mémoire, s'épargner la peine de chercher ces quantités...
Nous allons montrer maintenant comment par notre méthode on parvient h
— 445 —
une formule d'interpolation, qui lève complètement cette difficulté...
Pour tirer de cette formule celle qui nous conduira aux valeurs
cherchées des fonctions
1 »
31 • • • '
— 454 —
nous l'intégrerons depuis w=l, jusqu'à u = oo, après l'avoir multipliée par
où p est un nombre arbitraire...
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