Bourbaki N. Topologie Generale (Элементы De математика.) М. , Bourbaki N. Topologie generale (Elements de math.)(fr)(KA)(T)(366s)_M

Bourbaki N. Topologie Generale (Элементы De математика.) М.

Bourbaki N. Topologie generale (Elements de math.)(fr)(KA)(T)(366s)_M_.djvu

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Date Sep 22, 2003

Cites: De même, d'après (GVj), lorsque
V parcourt un système fondamental de voisinages de e, les ensembles V" (n entier
fixe # 0) forment un système fondamental de voisinages de e...
Les topologies définies de cette manière jouent un grand rôle en
Théorie des nombres (voir les exerc...
En effet, si a et b sont adhérents à H, ab est adhérent à H, puisque l'applica-
l'application (x, y) h-^xy^1 est continue dans G x G, et transforme H x H en H (I, p...
Lorsque le groupe topologique G0 opposé à G opère continûment dans E, on dit
que G opère continûment à droite dans E; il revient au même de dire que E est muni
d'une loi de composition externe continue (s, x) t-> s...
Conformé-
Conformément aux définitions générales, nous dirons que la topologie de cet espace est la
topologie quotient de celle de G par H et G/H, muni de sa topologie, sera appelé
espace homogène des classes à gauche suivant H...
— Soient G un groupe topologique opérant continûment dans un espace
topologique E, H un sous-groupe distingué de G...
Prenons le cas où
la translation se fait à droite; à tout voisinage V de e, on fait correspondre l'en-
l'ensemble Vd des couples (x, y) e G x G tels que yx^1 e V...
Supposons par exemple V complet pour la structure uniforme droite et soit %
un filtre de Cauchy sur Gd; g contient un ensemble M petit d'ordre Vd, et si
xx e M, on a donc M <= Wxx ; la trace de g sur le sous-space complet Wx1 de Gd
est donc un filtre de Cauchy qui converge vers un point x0 ; comme x0 est adhérent
à 3, il est point limite de g (II, p...
Nous devrons ensuite
établir que : 3° lorsque les opérations précédentes sont possibles, le groupe topo-
topologique qu'elles définissent est complet...
Soit G un groupe non nécessairement séparé; soient N = {e}, G' = G/N le
groupe séparé associé à G (III, p...
) Si G opère proprement dans E, il opère proprement dans tout sous-espace
E' de E réunion d'orbites de points de E (autrement dit, saturé pour la relation
d'équivalence définie par G)...
Pour démontrer (i), on considère le diagramme commutatif
G x E -!U E x E
«I - !P
G' x E'-^Ue' x E'
où 1 = 9 x i|i, p = if x i)i, Par hypothèse, 6 est propre et il en est de même de C
(I, p...
Soit F l'espace compact obtenu en adjoignant à G un point à l'infini m et
soit F le graphe de p: (s, x) t-> s.x considéré comme partie de F x E x E;
montrons que si la restriction à F de pr23 est propre, F est fermé dans F x E x E...
D'autre part, G0.z est réunion des Vn.z (n ^ 1), et comme Vn est
compact dans G et G/H sépare, V"...
Ce corollaire n'est plus nécessairement valable lorsqu'on ne suppose pas que
l'origine possède un système fondamental dénombrable de voisinages...
En particulier, si yn = 0 pourra < m,yn — xn pourra > m, la série de terme général
yn converge en même temps que la série de terme général xn\ sa somme se note
CO CO CO
J xn et s'appelle le reste d'indice m de la série (xn) ; comme J ïn = J xn — sm_x,
n = m n = m n — 0
le reste d'indice m d'une série convergente tend vers 0 lorsque m augmente indéfiniment...
Mais la réciproque est inexacte : la
suite des termes d'une série convergente peut fort bien ne pas être sommable
(voir IV, p...
Nous laissons au
n= 0 n = 0
lecteur le soin de traduire en notation multiplicative les propriétés des séries que nous
venons d'établir...
Les conditions sont suffisantes, car si elles sont remplies, on obtient un inverse
à gauche v de u en prenant le composé de l'isomorphisme de m(E) sur E, réciproque
de u, et d'un projecteur continu de F sur m(E)...